【高考数学】专题11--函数中的同构问题（含解题秘籍+典例展示+跟踪检测）（原卷版）.pdfVIP

【高考数学】专题11--函数中的同构问题（含解题秘籍+典例展示+跟踪检测）（原卷版

专题１1函数中的同构问题

一、考情分析

近年来同构函数频频出现在模拟试卷导数解答题中,高考真题中也出现过同构函数的身影，同构法是将不

同的式子通变形,转化为形式结构相同或者相近的式子，通整体思想或换元等将问题转化的方法,

这体现了转化思想．此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式、不等式问题中，或利

用函数单调性定义确定函数单调性,利用此方法求解某些导数压轴题往往能起到秒杀效果．

二、解题秘籍

(一)同构函数揭秘

同构式是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式，导数中同构函数问题大多属于指对跨阶问题,比如

exx与xlnx属于“跨阶函数，而exlnx属于“跳阶函数”,对于指对跳阶的函数问题，直接求解,一

般是通过隐零点代换来简化，并且有很大局限性,有些题若采用指对跨阶函数进行同构，可将跳阶函数问

x

题转化为跨阶函数问题,从而使计算降阶,通常构造的同构函数有以下几类：fxxe,fxxlnx,



xx

fxxe,fxxlnx，fxexa,fxlnxxa等,在一些求参数的取值范围、零点个数、



不等式证明、双变量问题中,利用复合函数单调性，复合函数零点个数等问题中常通过构造同构函数求解.

x

利用同构函数解题要注意一些常见的凑形技巧，如；lnxxxxlnxexlnx等。

xe,xlne,xee,e

x

1

fxlnxax



【例1】（2024届陕西省西安市部分学校高三上学期考试)已知函数x。

fx

a2

（１）当，求的极值；

fxeax

a

(2)若恒成立，求的取值范围.

1

fxlnx2x