2025版新教材高中数学第五章三角函数3第1课时诱导公式二三四基础训练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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第1课时诱导公式二、三、四

基础达标练

1.（2024江苏盐城东台创新高级中学高一检测）下列等式恒成立的是()

A.cos(-α)=-cos

C.tan(2?π

答案：D

2.（2024贵州铜仁伟才学校高一检测）在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点(33,-

A.-33B.33C.

答案：A

3.（2024广东佛山高一月考）若tanα=-2，则sin

A.45B.25C.±

答案：D

4.（多选）（2024山东潍坊高一检测）下列化简正确的是()

A.tan(π

C.sin(π

答案：A;B

解析：A选项，tan(π+1)=tan?1，故A正确；B选项，sin

5.（2024天津第八中学高一检测）假如cos(2?π-α)=53

A.23B.-23C.

答案：C

解析：依题意，cos(2?π-α)=

所以sinα=-

所以tanα=

所以tan(

6.（2024天津静海一中高一期末）sin(-

答案：1

7.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(π

答案：1

解析：因为f(2022)=asin

所以f(2021)=asin

8.求证：1cos

答案：证明左边=1

9.已知f(α)=sin

（1）化简f(α)；

（2）若α是第三象限角，且sin(α-π)=

（3）若α=-31?π3

答案：（1）f(α)=-

（2）∵sin

∴sin

又α是第三象限角，

∴cos

（3）∵-31?

∴f(-31?

素养提升练

10.已知f(x)=sinπx(x0),f(x-1)-1(x0),则

A.1B.-2C.2D.-1

答案：B

解析：因为f(-

=sin

f(

=sin

所以f(-11

11.已知n为整数，化简sin(n

A.tan?nαB.

C.tanαD.

答案：C

解析：若n=2?k(k∈Z

若n=2?k+1(k∈Z

综上，原式=tan

12.(2024湖南邵阳武冈其次中学高一月考)已知cos(π3

答案：3

解析：由题意可知，cos(

依据三角函数的诱导公式可得，

cos(

13.已知角α的终边上一点的坐标为(sin5?π

答案：5?

解析：因为sin5?

cos5?

所以点(sin

又因为tanα=cos5?π6sin5?

14.已知1+tan(θ+4?π

答案：由1+tan(θ+4?π

所以tanθ=

故[cos

创新拓展练

15.在△ABC中，若sin(2?π-A)=-

解析：命题分析本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系的综合运用，考查运算求解的实力，考查数学运算的核心素养.

答题要领将已知等式两边平方、相加求cos?A，进而可得角A的大小，逐个验证，用三角形内角和定理求角B，C

答案：由题意得sin?A=2sin?B，3cos

因为A∈(0,π)，所以

当A=3?π4

所以B∈(π2,

当A=π4时，

所以B=π6，所以

综上所述，A=π

方法感悟等式的性质：①等式两边同时加上相等的数或式子，两边依旧相等；②等式两边同时乘或除以相等的数或式子，两边依旧相等；③等式两边同时乘方或开方，两边依旧相等.