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曲线上存在互相垂直的两条切线问题探究
曲线上存在两条互相垂直的切线问题，这类问题外地考的会比较多一些，上海看到的类型题会少一些。一般可以分为两类：①斜率存在的情况下，则②导函数的上确界为正，下确界为负，且满足乘积小于等于-1的情况。
一、上海考题：
①（2025年建平高三3月月考试卷21题）已知函数y=fx,若点P是函数y=fx的图像的两条互相垂直的切线的交点:则点P是函数y=fx的“特征点”,记y=
(1)若fx=sinx,x
(2)若fx=x2,求证:函数
(3)若fx=x3?ax2,记函数y=fx的所有点组成的集合为
②（2023年上海闵行二模21题）如果曲线y=fx存在相互垂直的两条切线,称函数y=fx是“正交函数”.已知fx=x2+ax+
(1)当f′1=0时,求实数
(2)当a=?8,x0=8时,是否存在直线l2满足l1⊥
(3)当a≥?5时,如果函数y=fx是“正交函数”,求满足要求的实数a的集合D；若对任意a∈D,曲线y=fx都不存在与l
全国考题：
①(2024年北京朝阳区一模)已知函数fx=12sin2x.若曲线y=fx在点A
②(2021?新高考II)已知函数fx=|ex?1|,（x10,x20）,函数fx的图象在点
③函数fx=ax+sinx
④fx=lnx+1+x2图像上任意一点处的切线l1,在gx=asinxcosx
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