[数学]用图象表示变量之间的关系教学设计 2024—2025学年北师大版数学七年级下册.docxVIP

第六章变量之间的关系

第4节用图象表示变量之间的关系

一、教学目标

核心素养目标

应用意识：通过分析生活实例的图象，建立数学与生活的联系

几何直观：培养从图象中提取信息、分析变化规律的能力

学业要求

能准确描述图象表示的变量关系

能结合图象解决实际问题

二、学情分析

学生已掌握平面直角坐标系的基础知识

对动态变化过程的理解存在困难

需要加强从图象到文字描述的转换能力

三、教学准备

教学课件

温度计、秒表等实物教具

学生课前观察记录表

四、详细教学过程

1.情境导入（8分钟）

活动设计：

（1）展示实物温度计，现场测量教室温度并记录

（2）呈现图6-6，设置问题链：

观察这张气温变化图，你觉得哪个时间段最适合户外活动？

如果要在傍晚外出，需要准备什么衣物？为什么？

（3）学生分组讨论后，教师引导总结：

图象能直观反映温度随时间的变化

横轴表示时间，纵轴表示温度

设计意图：

通过真实测量与图象对比，建立直观感受，激发学习兴趣

2.新知讲授（25分钟）

（1）图象要素分析

①以图6-6为例分解讲解：

坐标轴含义（板书强调）

曲线变化趋势（上升/下降/平稳）

特殊点：A点（12:00,36℃）表示正午气温

②学生活动：

在练习本上绘制自己昨日作息时间与活动强度关系图

（2）典型图象分析

◆案例1：汽车速度图

分段解析：

0-4分钟：加速过程

4-8分钟：匀速行驶（60km/h）

8-10分钟：速度骤降（可能遇到红灯）

小组讨论：如果这是校车行驶图，哪个时段是上学路上？

◆案例2：港口水深图（随堂练习1）

关键分析：

水深≥6m时货轮可进港（4m吃水+2m安全距离）

通过图象找出满足条件的时间段

3.例题精讲（30分钟）

例题1（教材P156图6-6）

问题：预测次日凌晨1:00气温

解析步骤：

观察24:00气温约为28℃

分析夜间降温趋势（22:00-24:00下降2℃/h）

合理推测：1:00≈26℃

知识点：趋势外推法

例题2（教材图6-7日出日落图）

问题：描述日出时间变化

解析：

横轴月份，纵轴时间

夏季日出早（6月约4:00）

冬季日出晚（12月约7:00）

例题3（教材第1题患者体温图）

解题关键：

排除法分析各选项

匹配早晨高→中午低→下午回升特征

例题4（教材第5题血糖浓度图）

详细分析：

最高值：8mmol/L（60min时）

代谢规律：

快速吸收期（0-60min）

平稳下降期（120min后）

例题5（补充例题）

根据艾宾浩斯遗忘曲线：

计算24h后记忆保持率（约30%）

分析最佳复习时间点（遗忘最快的是前4h）

4.巩固练习（15分钟）

分组完成教材第2题（离家距离图象）

拓展思考：绘制自己一周内每日睡眠时间折线图

五、详细板书设计

主板书区域

课题：用图象表示变量之间的关系

三要素：

①横坐标：自变量（时间/月份）

②纵坐标：因变量（温度/速度）

③变化趋势：上升/下降/波动

典型图象分析

（1）气温变化图

关键点：

最高点：12:00，36℃

最低点：6:00，24℃

温差计算：36-24=12℃

（2）汽车速度图

运动阶段：

①加速阶段：0-4min

②匀速阶段：4-8min（60km/h）

③减速阶段：8-10min

实际应用公式

货轮进港条件：水深≥吃水深度+安全余量

即：h≥4m+2m=6m

记忆保持率：R=100%×(1-0.3)^t（t为小时数）

副板书区域

实时绘制学生提供的案例图象

记录课堂生成的问题讨论

六、作业布置

基础作业：教材P162第3题（骑行速度分析）

实践作业：记录一周体温数据，绘制变化曲线并撰写分析报告

预习任务：查阅心电图图象的数学意义