2.2.3直线的一般式方程（分层作业）（解析版）-高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

2.2.3直线的一般式方程（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

题型1直线的一般式方程

1.若直线过点且倾斜角为45°，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由倾斜角求出斜率，写出直线方程的点斜式，然后化为一般式.

【详解】直线倾斜角为45°，则斜率为，又直线过点，

则直线的方程为，即.

故选：C.

2.下列直线中，倾斜角最大的为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】首先分别求直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系，即可判断选项.

【详解】A.直线的斜率；B.直线的斜率；

C.直线的斜率；D.直线的斜率，

因为，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线的倾斜角最大.

故选：D

3.已知直线，其中m，n为常数，满足，则l不同时经过的象限为（????）

A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二四象限 D．第三四象限

【答案】D

【详解】由已知直线的斜率为，y轴截距为.且；

当时，，直线l经过一二四象限；

当时，，直线l经过一二三象限.

故选：D.

4.设k为实数，则方程表示的图形是

A．通过点的所有直线

B．通过点的所有直线

C．通过点且不与y轴平行的所有直线

D．通过点且不与y轴平行的所有直线

【答案】D

【分析】由直线方程的斜截式判断，再由直线方程得到过定点判断．

【详解】由直线方程的斜截式可知，直线斜率为，故直线不能与轴平行．再由直线方程得到过定点，

【点睛】本题考查了直线方程的斜截式及过定点问题．

5.下列说法中不正确的是（????）．

A．平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程（A，B不同时为0）表示

B．当时，方程（A，B不同时为0）表示的直线过原点

C．当，，时，方程表示的直线与x轴平行

D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化

【答案】D

【分析】考虑斜率存在和不存在两种情况，将直线方程化为一般式即可判断A；

将代入方程即可验证直线是否过原点，进而判断B；

根据题意解出y即可判断C；

斜率不存在的直线不能化为点斜式，进而判断D.

【详解】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，当时，直线的斜率k存在，其方程可写成，它可变形为，与比较，可得，，；当时，直线的斜率不存在，其方程可写成，与比较，可得，，，显然A，B不同时为0，所以此说法是正确的；

对于选项B，当时，方程（A，B不同时为0），即，显然有，即直线过原点，故此说法正确；

对于选项C，因为当，，时，方程可化为，它表示的直线与x轴平行，故此说法正确；

对于选项D，若直线方程为，显然它不能表示为点斜式，故错误．

故选：D.

6.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（????）

A． B．

C． D．或

【答案】D

【分析】由题意，分截距为或不为两种情况，分别设对应的直线方程，代入已知点，可得答案.

【详解】显然，所求直线的斜率存在．

当两截距均为时，设直线方程为，将点代入得，此时直线方程为；

当两截距均不为时，设直线方程为，将点代入得，此时直线方程为．

故选：D．

题型2利用一般式解决直线的平行与垂直问题

7.直线与直线垂直，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用平面内两直线垂直，得，解之即可．

【详解】因为直线与直线垂直，

所以，解得.

故选：B

8.直线，，若直线与直线平行，则

（????）

A． B． C．或 D．

【答案】A

【解析】对的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．

【详解】当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线不平行；

当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线不平行；

当时，

两条直线分别化为：x+，+，

∵两条直线平行，∴，≠，解得．

综上可得：．

9.已知直线：，与：平行，则的值是（）

A．0或1 B．0或 C．0 D．

【答案】C

【解析】根据直线一般式方程下直线平行的关系列式求解即可.

【详解】解：因为对于直线（不同时为零），直线（不同时为零）；当直线时，等价于；

所以有，解得.

故选：C.

【点睛】方法点睛：

对于直线（不同时为零），直线（不同时为零）；

当直线时，等价于；

当直线时，等价于；

10.经过点，且平行于直线的直线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先设出平行于直线的直线系方程，再将点代入方程，进而求得所求直线的方程.

【详解】平行于直线的直线方程可设为，

又所求直线过点，

则，解之得，

则所求直线为.

故选：A

11.若△的三个顶点为，，，则BC边上的高所在直线的方程为（????）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据所在直线的斜率求得高线的斜率，结合点斜式即可求得结果.

【详解】因为，，故可得所在直线的斜率为，

则边上