10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）（教学设计）七年级数学下册（人教版2024） .pdf

10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册以下统称“教材”）第十章“二元一次方

程组“10.3.2实际问题与二元一次方程组（2）,内容包括：能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二

元一次方程组解决较复杂的实际问题；掌握构建二元一次方程组解决较复杂的实际问题的基本步骤.

2.内容解析

本节课设置了较复杂的实际探究问题，让学生在探究如何利用二元一次方程组解决实际问题的过程中,

分析问题中的各种数量关系，找出其中的相等关系，引进适当的未知数，列出相应的方程组，检验方程组

的解是否符合实际意义等，从而进一步提高分析问题和解决问题的能力.本节课的探究二，是一个开放性的

问题，存在多种解决方法.通过解答这个问题，学生可以体验到同一个题目有多个解的情况，学会从不同的

角度思考问题.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程

组解决较复杂的实际问题.

二、目标和目标解析

1.目标

1）能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题.

2）掌握构建二元一次方程组解决较复杂的实际问题的基本步骤.

3）通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念.

2.目标解析

1）面对较复杂的实际问题，如划分面积问题中，学生需要分析不同划分方式下各部分面积与总面积

的关系.这要求学生能从复杂情境中梳理出多个数量间的关系，准确设未知数并列出方程组.当题目以图表

形式呈现时，学生要能从图表中读取关键数据，通过对图表信息的提取和分析，转化为二元一次方程组，

解决实际问题.

（2）在划分面积问题中，学生要将实际的场地划分简化为数学模型，忽略场地的地理位置、周边环境

等无关因素，只关注形状、面积等数学要素，体现数学模型对现实复杂问题的近似刻画.在较复杂的问题中，

学生要深入挖掘潜在的等量关系，将这些等量关系转化为方程，运用方程思想解决问题.

3）在划分面积问题中，学生要从实际的场地划分场景中，抽象出形状、面积等数学概念，用数学符

号表示各区域的边长、面积等，培养学生从实际情境中提炼数学问题的能力.面对复杂问题中的多种信息，

学生要能整合这些信息，将其抽象为数学模型中的各个要素，提升信息整合和抽象概括能力.在划分面积的

开放性问题中，鼓励学生从不同角度思考划分方式，探索多种解决问题的方法.如尝试不同的形状划分、不

同的边长比例设置等，培养学生的创新思维，打破思维定式.

三、教学问题诊断分析

1.复杂数量关系梳理困难：在划分面积问题中，由于学生缺乏对复杂情境下数量关系的分析经验，导致

它们面对多种划分方式时，难以梳理清楚各部分面积间复杂的几何关系.

2.图表信息提取偏差：当从图表中提取信息列方程时，部分学生不能准确解读图表数据，或者无法从图

表中看出隐藏的信息，反映出学生对图表信息的理解和转化能力不足.

3.方程求解及应用错误：即便成功列出方程，在求解复杂方程组时，学生容易出现运算错误，特别是当

方程中系数复杂或涉及分数、小数运算时.这说明学生对计算的准确性和结果的合理性缺乏足够重视和检验

能力.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从实际情境中抽象出数学模型、准确找到等量关系列出二

元一次方程组.

四、教学过程设计

一）复习引入

问题说一说用二元一次方程组解决简单实际问题的步骤.

1.审题：弄清题意和题目中的数量关系.

★2.设未知数：用字母表示题目中的未知数.

★3.列方程组：根据迥个等量关系列出二元一次方程组.

★4解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值.

5.检验：检验所求的解是否符合题意.

★6.作答：给出实际问题的答案.

二）合作探究

探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长

方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.