3.1.1 椭圆及其标准方程 （分层作业）（解析版）-高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

3.1.1椭圆及其标准方程（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

题型1求椭圆的标准方程

1.已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．或

【答案】D

【分析】根据题意得到，，求得，再结合焦点位置，即可求得椭圆的标准方程.

【详解】由题意，椭圆的焦距是6，可得，即，

又由椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，可得，即，

则，

当焦点可以在轴上时，椭圆的方程为；

当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为.

故选：D．

2.过点且与有相同焦点的椭圆方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据已知方程求出焦点即为所求椭圆焦点，设出所求椭圆方程，代入，解方程组即可.

【详解】由知，焦点为，，即，.

设所求椭圆方程为，则，解得，

故所求椭圆方程为.

故选：A.

3.已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为方程表示的曲线是椭圆，所以，解得且，即实数的取值范围是，故选B.

4.椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设，代入椭圆的方程两式相减得到，结合直线的斜率和的斜率，得到，进而求得的值，即可求解.

【详解】设，由直线过椭圆的右焦点，

可得，即，

又由直线的斜率为，

因为点为的中点，可得，

将代入椭圆的方程，可得，

两式相减得

又因为的斜率为，即，

所以，可得，

又由，且，可得，

所以椭圆的标准方程为.

故选：A.

5.已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得，再由隐含条件求得，则椭圆的方程可求．

【详解】解：，且，，，

，，

，，

，则在轴上．

在△中，，

在△中，由余弦定理可得，

根据，可得，

解得，．

椭圆的方程为：．

故选：．

题型2椭圆标准方程的判定

6.．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据椭圆的定义知动点的轨迹是以和为焦点，长轴长为的椭圆，然后求出即可求解.

【详解】解：因为和两点间的距离，

所有由椭圆的定义知动点的轨迹是以和为焦点，长轴长为的椭圆，

所以，，即，

所以，

所以所求动点的轨迹方程为，

故选：A.

7.已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由两圆外切和内切，得出圆心距与两圆的半径和差的关系，设出动圆的半径，消去，再由圆锥曲线的定义，可得动圆的圆心的轨迹，进一步求出其方程.

【详解】设动圆的圆心，半径为

圆与圆:内切，与C2：外切.

所以.

由椭圆的定义，的轨迹是以为焦点，长轴为16的椭圆.

则，所以

动圆的圆心的轨迹方程为：

故选：D

【点睛】本题考查两圆的位置关系以及判断方法和动点的轨迹方程，椭圆的定义，属于中档题.

8.焦点为，离心率为的椭圆的标准方程为（????）

A． B．．

C． D．

【答案】B

【分析】设椭圆的方程为，解方程求出椭圆的即得解.

【详解】设椭圆的方程为，

由题得，

所以.

所以椭圆的标准方程为.

故选：B

9.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆．若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆，且椭圆与矩形的四边恰好相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由已知条件，可推得a＋b＝7（a＞b＞0），分别将4个选项代入验证，即可求解．

【点睛】∵用周长为28的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆，且与矩形ABCD的四边相切，

∴4（a＋b）＝28，即a＋b＝7，

对于A，a＝6，b＝8，不满足a＞b＞0，故A错误，

对于B，a＝8，b＝6，a＋b＝14≠7，故B错误，

对于C，a＝4，b＝3，满足a＋b＝7，故C正确，

对于D，a＝3，b＝4，不满足a＞b＞0，故D错误．

故选：C．

10.已知椭圆：的左右焦点分别是，，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件结合椭圆定义求出a，设出点F2坐标，由给定弦长求出b即可得解.

【详解】依题意，由椭圆定义得，即，

令椭圆：的半焦距为c，则F2(c，