宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学（解析版）.docx

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石嘴山市2023届高三年级适应性测试

数学（文科）试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，，则（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由补集和并集的定义直接求解即可.

【详解】，

故选：A．

【点睛】本题考查补集和并集的定义，考查运算求解能力，属于基础题.

2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数对应点坐标得的值，再利用复数的除法可得结果.

【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，所以，

所以.

故选：A.

3.下列各式中，值为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用倍角公式逐项计算即可.

【详解】，不成立；

B.，不成立

C.，不成立；

D.，成立

故选：D.

4.在长方体中，，，，则异面直线和所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造平行线转化为共面直线，再结合余弦定理求夹角即可.

【详解】

如图所示，在长方体中易知，即异面直线和所成角为,

由，，及勾股定理可得,

由余弦定理可得，

故选：A

5.截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】由题意建立平面直角坐标系，求得抛物线标准方程，即可求得顶点到焦点的距离.

【详解】如图，以抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，

则设抛物线的方程为，

由题可得抛物线上一点，代入抛物线方程可得，所以，

即抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为，故顶点到焦点的距离为.

故选：A

6.已知，，若是与的等比中项，则的最小值是（）

A.8 B.4 C.3 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比中项的性质得到，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解．

【详解】因为是与的等比中项，

所以，即，所以，

又，，

所以，

当且仅当且，即时取等号．

所以的最小值为4．

故选：B．

7.函数图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析函数的奇偶性，并排除两个选项，再由时值的正负判断作答.

【详解】依题意，函数的定义域为R，，

即函数是R上的奇函数，其图象关于原点对称，选项A，C不满足；

当时，，即有，选项D不满足，B符合题意.

故选：B

8.在满足不等式组的平面区域内随机取一点，设事件A为“”，那么事件A发生的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出不等式所表示的区域，分别求出不等式与符合条件的区域的面积，再由几何概型计算即可.

【详解】画出不等式所表示的区域如下图所示：

由上图知，

符合条件的为图中阴影部分区域，其面积为，

故根据几何概型事件A发生的概率为.

故选：C

9.已知数列的前项和为，且，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用与的关系求出通项公式，然后根据等比数列求和公式即得.

【详解】由条件时，，两式相减得，

，又，

所以从第二项项开始为公比为2的等比数列，时，，

；

故选：B.

10.设函数，若时，的最小值为，则（）

A.函数的周期为

B.将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数

C.当，的值域为

D.函数在区间上的零点个数共有6个

【答案】D

【解析】

【分析】由条件求出的最小正周期，由此判断A，根据正弦函数的图象及性质判断B，C，D.

【详解】由题意，得，所以，则，所以选项A不正确；

对于选项B：将函数的图像向左平移个单位，得到的函数是

为偶函数，所以选