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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【轻巧夺冠】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()C

A．13 B．35 C．49 D．63（2009湖南文）

答案：C

解析：故选C.

或由,

所以故选C.

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

2．执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5（2012山东文）

解析：B

3．设,是函数的一个正数零点,且,其中,则=

解析：

4．设函数f（x）=x3－－2x+5.若对任意x∈［－1，2］，都有f（x）m，则实数m的取值范围是_______.

答案：m∈（－∞，）

解析：m∈（－∞，）

5．函数值域为▲．

答案：[[]0,4）

解析：[0,4）

6．若数列的前项和满足：，则=________

答案：；

解析：；

7．函数的值域是．

答案：（0，＋∞）

解析：（0，＋∞）

8．已知直线与直线垂直，则实数=.

解析：

9．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为8时，则其输出的结果是。

答案：2

解析：2

10．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则

（Ⅰ）双曲线的离心率；

（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.【2012高考真题湖北理14】

答案：【解析】（Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出（Ⅱ）设,很显然知道,因

解析：

【解析】（Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出

（Ⅱ）设,很显然知道,因此.在中求得故；

菱形的面积，再根据第一问中求得的值可以解出.

11．已知与的图象在处有相同的切线，

则=▲.

解析：

12．若，则的值为．

答案：14

解析：14

13．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．

答案：三．

解析：三．

14．已知函数，若，且，则的取值范围为．

答案：解析：画出的简图，由题意可知，∵，∴，∴，∵∴∴．

解析：解析：画出的简图，由题意可知，

∵，∴，∴，∵∴

∴．

15．函数在点(1，)处的切线方程为．

解析：

16．已知是定义域为R的奇函数，且时，在轴右侧第一次取得最大值2，则．

解析：

17．已知条件，条件q：，则p是q的条件.

解析：

18．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_________．

F

F

E

D

C

B

A

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知数列的首项为，前项和为，且有，．

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，若对任意，都有，求的取值范围；

（3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．

解析：解：（1）当时，由解得，当时，，

所以，即，

又因为，综上，有，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．4分

（）当时，，此时为等差数列；

当时，为单调递增数列，且对任意，恒成立，不合题意；6分

当时，为单调递减数列，由题意知得，且有，解得．综上的取值范围是．10分

（）因为，，

所以

，由题设知为等比数列，所以有

，解得，即满足条件的数对是．16分

（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）

20．选修4—2矩阵与变换

已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。

解析：选修4—2矩阵与变换