一次函数的图像与性质教学课件.pptVIP

*********************一次函数图像的几何性质一次函数图像的几何性质主要包括：

*直线：一次函数的图像是一条直线。

*斜率：斜率决定了直线的倾斜程度。

*截距：截距决定了直线与坐标轴的交点位置。

*增减性：一次函数的增减性取决于斜率k的值。一次函数图像的应用举例一次函数图像在日常生活中有着广泛的应用，例如：

*计算距离：根据速度和时间可以计算出距离，这可以用一次函数来表示。

*计算费用：根据收费标准和使用量可以计算出费用，这可以用一次函数来表示。

*计算利润：根据成本和销售额可以计算出利润，这可以用一次函数来表示。练习题1求一次函数y=-2x+3的斜率和y轴截距。

解答：

*斜率k=-2。

*y轴截距b=3。

所以该一次函数的斜率为-2，y轴截距为3。练习题2判断一次函数y=5x-1的增减性。

解答：

*由于斜率k=50，所以该一次函数是增函数。

所以该一次函数是增函数。练习题3求过点A(2,1)和B(4,5)的直线的方程。

解答：

*首先求出直线的斜率k：

k=(5-1)/(4-2)=2。

*然后将点A(2,1)和斜率k=2代入斜率-截距式y=kx+b中，得到：

1=2*2+b

*解得y轴截距b=-3。

*所以过点A(2,1)和B(4,5)的直线的方程为y=2x-3。练习题4已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,6)，求k和b的值。

解答：

*将点(1,2)和(3,6)代入一次函数的表达式y=kx+b，得到以下两个方程组：

2=k+b

6=3k+b

*解这个方程组，得到k=2和b=0。

所以k=2，b=0。练习题5画出一次函数y=-x+2的图像。

解答：

*首先找到y轴截距b=2，即直线与y轴的交点为(0,2)。

*然后找到一个x的值，例如x=1，代入一次函数的表达式y=-x+2，得到y=1，即直线过点(1,1)。

*连接点(0,2)和(1,1)，即可得到一次函数y=-x+2的图像。一次函数的几何意义一次函数的几何意义是指它的图像是一条直线，这条直线可以用斜率和y轴截距来描述。

*斜率表示了直线的倾斜程度，即直线与x轴正方向所成的角度的正切值。

*y轴截距表示了直线与y轴的交点坐标。一次函数图像的实际应用一次函数图像在许多实际问题中都有应用，例如：

*速度与时间的关系：速度可以表示为距离与时间的比值，而距离与时间的比值就是一次函数的斜率。

*成本与产量之间的关系：成本可以表示为固定成本加上可变成本，而可变成本与产量之间的关系就是一次函数。

*利润与销售额之间的关系：利润可以表示为销售额减去成本，而销售额与利润之间的关系就是一次函数。实际案例1:求溜索的长度假设一座山峰的顶端高度为100米，山脚到山顶的水平距离为50米，想要建造一条连接山顶和山脚的溜索，求溜索的长度。

解答：

*我们可以将山峰的顶端看作是坐标系中的(50,100)点，山脚看作是(0,0)点。

*连接这两个点的直线就是溜索，根据两点间的距离公式，可以求出溜索的长度：

长度=√[(50-0)2+(100-0)2]=√(502+1002)≈111.8米。

所以溜索的长度大约为111.8米。实际案例2:求电子产品的利润假设一家公司生产某种电子产品，每件产品的成本为100元，销售价格为150元。公司已经生产了1000件产品，求该公司生产这种电子产品的利润。

解答：

*该公司的利润可以表示为：

利润=销售额-成本=销售价格*销售量-成本价格*生产量。

*代入已知数据，得到：

利润=150*1000-100*1000=50000元。

所以该公司生产这种电子产品的利润为50000元。实际案例3:求车速与制动距离的关系假设一辆汽车在不同速度下的制动距离分别为：

*速度20公里/小时，制动距离为5米。

*速度40公里/小时，制动距离为20米。

*速度60公里/小时，制动距离为45米。

求车速与制动距离之间的关