江西省宜春市宜春中学2025届高三下学期3月一模联考数学试题.docx

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江西省宜春市宜春中学2025届高三下学期3月一模联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部为（???）

A．1 B．5 C． D．

2．已知命题p：，，命题q：，，，则（???）

A．p和q都是真命题 B．和都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

3．某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5∶3∶2，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（???）

A．5 B．10 C．20 D．30

4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

5．已知为第一象限角，，则（???）

A． B． C．2 D．

6．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示.若图中正方形的边长为，圆的半径为，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，且，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．如图，直线，，相互平行，且两两之间的距离为1，平面平面，且平面ABC与平面之间的距离为3，直线与平面ABC所成的角为，则三棱柱的体积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列命题正确的是（???）

A．的定义域为 B．的值域为

C．是奇函数 D．在上单调递减

10．已知函数，下列说法正确的是（???）

A．有3个零点

B．的图象关于点对称

C．既有极大值又有极小值

D．经过点且与的图象相切的直线有2条

11．数列满足，，，…，，依此类推，则下列结论正确的是（???）

A．的最小值为 B．

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上且位于第一象限，过点P作直线垂直于C的准线，垂足为A，若直线AF的倾斜角为，则.

13．已知函数在上的最小值是1，则.

14．已知集合，，集合U的子集，若对于任意的，i，，都有，则符合条件的集合B的个数为.

四、解答题

15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，的面积为，求a.

16．已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1.

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

900

60

20

10

10

表1

用频率估计概率，解答下列问题.

(1)求随机抽取1单，该单的赔偿次数不少于3的概率.

(2)下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示.

上一个保险期的赔偿次数

0

1

2

3

4

下一个保险期的保费

0.95a

1.1a

1.2a

1.3a

1.4a

表2

已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保.

①估计甲2026年参保（第二个保险期）的保费为X元，求X的数学期望；

②求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保（第三个保险期）的保费少于2400元的概率.

17．如图，在等腰梯形ABCD中，，，E，F分别为AB，CD的中点，沿线段EF将四边形AEFD翻折到四边形MEFN的位置，连接MB，NC.已知，，，P为射线FN上一点.

(1)若，证明：平面BCNM.

(2)若直线FN与平面CEP所成角的正弦值为，求PF.

18．已知函数.

(1)已知的导函数为，证明：有唯一实数解.

(2)若函数，，，，求m的取值范围.

19．已知点A，B在曲线T：上.

(1)若直线AB的斜率为4，求的最小值；

(2)若，求直线AB的斜率的最大值；

(3)若点C在曲线T上，等腰直角三角形ABC的顶点按逆时针排列，，求直线AB的斜率的取值范围.

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《江西省宜春市宜春中学2025届高三下学期3月一模联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

D

A

C