河北省金科大联考2025届高三3月质量检测数学试卷.docx

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河北省金科大联考2025届高三3月质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则复数z的模为（???）

A． B． C． D．

2．已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

3．小张从超市买了4袋食盐，每袋食盐的标准重量是500克，为了了解这些食盐的重量的情况，称出各袋的重量分别为501克，499克，498克，502克，则这4袋食盐重量的方差为（???）

A．4 B．3.5 C．3 D．2.5

4．已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（???）

A． B． C．1 D．2

5．已知向量，，其中，，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为，，，都有，且，则（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知椭圆C：与直线相切，则椭圆C的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知存在实数a，b，使得函数在区间上的值域与函数在区间上的值域相同，则实数m的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各式中，值是的是（???）

A． B．

C． D．

10．下列选项中，正确的是（???）

A．甲、乙两名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知，甲加工的合格品率为80%，乙加工的合格品率为90%．加工出来的零件混放在一起，已知甲，乙加工的零件数分别占40%，60%，从所有零件中任取一个零件，则这个零件是合格品的概率为0.88

B．已知事件A，B满足，，，则

C．若事件满足，且，则A与B相互独立

D．若随机变量，且，，则的最小值为16

11．已知抛物线的准线方程为，点P为抛物线上位于第一象限的点，O为坐标原点，过抛物线的焦点F作直线OP的平行线与抛物线交于A，B两点（点A位于第一象限），直线OP和AB分别与抛物线的准线相交于M，N两点，则（???）

A．

B．若抛物线的准线与x轴相交于点T，则M是线段TN的中点

C．

D．若直线PF与抛物线交于另一点Q，则直线轴

三、填空题

12．已知圆：和圆：相切，则．

13．若函数有且仅有两个零点，则正数的取值范围为．

14．如图，在四棱台中，上、下底面都是正方形，平面ABCD，，E是的中点，F是的中点，平面BEF把四棱台分成两部分，这两部分的体积分别为，（其中），则．

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为，且．

(1)若，求的值；

(2)若，求的值．

16．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，，M是PB的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，，，求平面与平面的夹角的余弦值．

17．新春佳节，上海京剧院、上海昆剧团联手带来“京昆群英会”，名角荟萃、好戏连台．天蟾逸夫舞台自大年初二起“灵蛇献瑞”，以一系列京昆佳作为戏迷观众奉上文化大餐．年初二率先登场的《新春京剧演唱会》汇集上海京剧院老中青三代演员；大年初六，上海昆剧团接棒“京昆群英会”，上海昆剧团优秀青年演员胡维露、罗晨雪将携手献演昆剧《墙头马上》．据统计，有的票友计划只观看《新春京剧演唱会》，余下的票友既观看《新春京剧演唱会》，也观看《墙头马上》．每位票友只观看《新春京剧演唱会》，则会员卡积1分；若既观看《新春京剧演唱会》，也观看《墙头马上》，则会员卡积2分．假设每位票友观看计划相互独立，视频率为概率，所有票友会员卡之前积分均为0．

(1)观看结束后，从票友中随机抽取3人，记3人会员卡的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；

(2)观看结束后，从票友中随机抽取n个人（n为正整数），记这n个人会员卡的合计积分是分的概率为，求数列的前n项和．

18．已知点，，直线MA和MB的斜率的乘积为1，点M的轨迹为C．

(1)求轨迹C的方程；

(2)过点的直线与轨迹C相交于P，Q两点，记直线BP，BQ的斜率分别为，，求的值；

(3)在（2）的条件下，证明：直线AP与BQ的交点T在定直线上．

19．已知函数．

(1)若恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若是函数的两个零点，证明：；

(3)当且时，证明：．

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《河北省金科大联考2025届高三3月质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

B

C

A

B

D

AC

BCD

题号

11