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（八省联考）2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析有答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．在锐角中,角所对的边长分别为.若

A.B.C.D.（2013年高考湖南卷（理））

解析：D

2．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种（2010重庆文10）

解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

即=42

法二：分两类

甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法

甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法

3．等差数列{an}的首项a1=-5,它的前11项的平均值为5,若从中抽去一项,余下的10项的平均值为4.6,则抽去的是

A.a6B.a8C.a10D.a11

答案：B

解析：355B

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

4．已知数列的前项和为（），则▲。

答案：54

解析：54

5．在棱长为4的正方体中，分别为棱上的动点，点为正方形的中心，则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为______________

解析：

6．若，在圆上运动，则的最大值等于。

解析：

7．右图是一个算法流程图，则输出p=

解析：

8．已知在区间上是增函数，则a的取值范围为

解析：

9．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．

解析：

10．已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________．

答案：（－2,1）

解析：（－2,1）

11．如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则=▲．

解答：第2行成公差为的等差数列，可得：，

第行的数的个数为，从第1行到第行的所有数的个数总和为，

86=92+5，第10行的前几个数为：，所以。

第一列构成一个公比为2的等比数列，

故有，解得：。

解析：

12．如图是一个算法的流程图，则输出的值是▲。

开始

开始

开始

a←256

开始

a←

输出a

结束

是

否

第6题

a2

答案：；

解析：；

13．计算

解析：

14．函数的值域为___________．

解析：

15．三边方程，在内部及边上整点总数为.

答案：91

解析：91

16．已知关于的二次函数．其中实数满足，则函数在区间上是增函数的概率是．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．

（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；

（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．

解析：解析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．

．

（2）的所有可能取值为0,1,2,3．；

；

；

．

所以的分布列为

0

1

2

3

．

18．如图，某生态园欲把一块四边形地辟为水果园，其中，。若经过上一点和上一点铺设一条道路，且将四边形分成面积相等的两部分，设。

（1）求的关系式；

（2）如果是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求的长的最小值；

（3）如果是参观路线，希望它最长，那么的位置在哪里？

解析：

19．某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。