贵州省遵义市赤水市第一中学2024−2025学年高二下学期开学考试数学试题[含答案].docx

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贵州省遵义市赤水市第一中学2024?2025学年高二下学期开学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（?????）

A． B．

C． D．

2．已知命题，则命题的否定为（????）

A． B． C． D．

3．经过两点，的直线的倾斜角为，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知点到抛物线的焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

5．空间直角坐标系中，平行四边形的三点坐标分别为，，，则D的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点，，点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点．则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（????）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则

10．以下四个命题，其中是真命题的有（????）．

A．命题“”的否定是“”

B．若，则

C．函数且的图象过定点

D．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则

11．已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量，，若，则．

13．求圆上的动点到直线距离的最大值．

14．圆台的上、下底面半径分别是10和20，体积是，则圆台的母线长为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

，，…，，．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率．

16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，．

(1)求角A的大小；

(2)求周长的范围．

17．在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

18．已知圆，动圆与圆均外切，记圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)过点且斜率为4的直线与曲线交于两点，求的面积．

19．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．

参考答案

1．【答案】A

【详解】由题意，所以．

故选：A．

2．【答案】D

【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：

命题的否定为：.

故选：D

3．【答案】B

【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线AB的斜率为，

又因为，，所以，解得．

故选:B．

4．【答案】C

【详解】抛物线的焦点为，

则，且，解得，

故该抛物线的准线方程为.

故选：C.

5．【答案】B

【分析】利用在平行四边形中有，计算即可.

【详解】结合题意：设D的坐标为，

因为，，，

所以,，

因为在平行四边形中有，

所以，解得，所以D的坐标为.

故选：B.

6．【答案】C

【分析】

设，利用点差法求解即可．

【详解】

设，代入椭圆的方程可得，，

两式相减可得，

由，，

代入上式可得＝0，化为，

又，，联立解得，

所以椭圆的方程为．

故选C．

7．【答案】A

【分析】设于，则由已知条件可求出，，再利用椭圆的定义可求出，然后在中利用勾股定理列方程可求出离心率.

【详解】如图，设于，

则由题意得，，

∴，，

由椭圆定义可得，

∴，

在中，由勾股定理得，

可得.

故选：A

8．【答案】A

【详解】如图，以A为坐标原点，为轴所在直线，建立空间直角坐标系，

则，

因为点分别为的中点．则，

可得，

设平面的法向量，则，

令，则，可得，

所以点到平面的距离为.

故选：A.

9．【答案】BCD

【详解】A选项，曲线是椭圆等价于，解得且，故A错误；

B选项，曲线是双曲线等价于，解得或，故B正确；

C选项，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，故C正确；

D选项，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，故D正确.

故选BCD.

10．【答案】ACD

【详解】对于A，由全称命题的否定，可知选项A正确；

对于B，若，则，根据的单调性，可知，故B不正确；

对于C，当时，，故其过定点，故C正确；

对于D，设扇形的半径为，弧长