人教版七年级数学下册同步讲义第14讲专题83实际问题与二元一次方程组(学生版+解析).pdfVIP

专题8.3实际问题与二元一次方程组

专题8.3实际问题与二元一次方程组

S目标导航

1.审：分析好问题中的已知量和未知量，明确数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的

相等关系.要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现：

2.设：设未知数，一般求什么，就设什么为肛若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母x表

示出来.有时直接设不容易设得话，可采用间接设；

3.找：找出能够表示应用题全部意义的•个相等关系：

4.歹U：根据这个相等关系列出方程；

5.解：解所列出的方程，求出未知数的值；

6.验：检验所求得的解是否符合题意；

7.答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）.

处理问题的过程可以进一步概括为：

典例：（2023•全国•八年级专题练习）7月4日，2020长白山地卜森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子

带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：

妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.

哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现什•哥哥和妹妹的年龄是多少岁？

方法或规律点拨

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决.

巩固练习

1.(2023•浙江杭州•七年级期末)甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则()

A.甲比乙大6岁B.乙比甲大6岁

C.甲比乙大4岁D.乙比甲大4岁

2.(2023•云南昆明•模拟预测)10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的

2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是;v岁和)，岁，根据题意可列方

程组为()

y+10=6(x+10)

A

•[y-l()=2(x-IO)

y-10=6(x-10)

B.

y+l()=2(x+10)

Jj-10=6(x+10)

*ly+10=2(x-10)

Jy-10=2(.i-10)

,,+10=6(x+10)

3.(2023・全国•八年级专题练习)一名学生问老师：“你今年多大了？〃老师风趣地说“我像你这样大的时候,

你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了，则今年老师的岁数是.

4.(2023・陕西•陇县教学研究室七年级期末)六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年

龄的2倍，则甲比乙大岁.

.(2023・山东•枣庄市第五中学八年级阶段练习)弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁.〃

哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才岁.〃则哥哥的年龄是岁.

6.(2023・全国•八年级专题练习)今年(2023年)4月20日，是云大附中建校9周年暨云大附中恢复办学

40周年校庆口，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是

云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为9,而爸爸的年龄恰好比爷爷的

年龄小40.已知小明今年13岁，妹妹今年4岁.

(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？(要求用二元•次方程组解答)

⑵假如小明的爸爸和爷爷都是