江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（日新班）[含答案].docx

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丰城九中2024-2025学年上学期日新高一下学期开学数学考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

2.已知角的终边过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数定义得到，由诱导公式得到答案.

【详解】由三角函数定义知，，

.

故选：C

3.已知直线经过椭圆的两个顶点，则椭圆的一个焦点为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线与坐标轴的交点即得椭圆的两顶点，从而可得焦点坐标.

【详解】解：由已知与坐标轴的交点为，

所以椭圆的两个顶点分别为，

故椭圆，

焦点在y轴上，一个焦点为.

故选：A.

4.直线与圆交于两点，则的面积为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由圆的方程写出圆心和半径，求得圆心到直线的距离，利用圆的垂径定理求得弦长，即可计算的面积.

【详解】由整理得：，知圆心为,半径为2，

由圆心到直线的距离为：，则,

故的面积为:.

故选：A.

5.四面体ABCD中，，则该四面体的内切球（与四个面相切）与外接球半径长度的比值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由外接球的定义结合勾股定理代入计算，即可得到外接球的半径，再由等体积法代入计算，即可得到内切球的半径，从而得到结果.

【详解】

由题意可知，底面为等边三角形，设点在底面的投影为，

则,

设外接球的球心为，则在上，设外接球的半径为，

在中，，

设，则，解得，

所以，所以，

又，则，

设内切球的半径为，四面体的表面积为，

且是全等的等腰三角形，

腰长为，底边长为，则高为，

所以，

则，即，解得，

则

故选：B

6.已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则正数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求圆心和半径，由题意可知：两圆相交，进而可得结果.

【详解】圆的方程整理可得，可知圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

由题意可知：两圆相交，且，，

所以.

故选：B.

7.在正四棱台中，，其体积为，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作辅助线，可知为异面直线与所成角或其补角，根据棱台体积公式求得，结合余弦定理即可求解.

【详解】设正四棱台的高为，

连接，作交于点，作交于点，连接，

则为异面直线与所成角或其补角.

因为，且正四棱台的体积为，

即，

所以，即，

则，，，

，，

所以.

故选：D.

8.椭圆的右焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，重心为，直线的斜率取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，根据重心性质可得，由点差法可得，结合关系和中点在椭圆内可求直线的斜率取值范围

【详解】设椭圆的半焦距为，

由已知，，

设，

因为重心为，

所以，

所以，

又，

所以，

所以，

所以直线的斜率，

又线段AB的中点一定在椭圆内部，即，

所以，即，所以，

令，则由对勾函数的性质可得，

所以

所以直线的斜率取值范围是，

故选：A.

【点睛】结论点睛，涉及椭圆的弦的中点问题常用到结论：若点为椭圆上的点，的中点坐标为，点为坐标原点，则.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知两个复数满足，且，则下面选项正确的是（）

A. B.

C D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，模长的计算，以及共轭复数的求解，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】对A：，故A错误；

对B：，故B正确;

对C：，故，故C错误；

对D：，故D正确；

故选：BD.

10.已知点，若点在圆：上，则（）

A.点在直线上 B.点可能在圆上

C.的最小值为1 D.圆上至少有2个点与点的距离为1

【答案】AC

【解析】

【分析】对选项A将点代入验证即可；对于选项B则求圆心到直线的距离可知直线与圆外离，即可得结果；对于C，直接由可知最小值为1；对于D根据选项C的结论即可判断.

【详解】对于选项A：点，代入直线得，故点在直线上，A正确

对于选项B：圆心到直线的距离为，

故直线与圆相离，结合选项A可知，点不可能在圆上，故B错误.

对于选项C：结合选项B可知，，故C正