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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（综合题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．变量x、y满足下列条件：

则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是

A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)(2004广东理)

解析：B

2．设，则“”是“”的（）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2010浙江理4）

答案：B

解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

3．若a＜0，＞1，则(D)

A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0(2009湖南卷理)

解析：：D

【解析】由得由得，所以选D项。

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.

答案：.，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；

解析：.，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；

5．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为_______________．

答案：；

解析：；

6．已知函数满足，则不等式的解集．

解析：

7．已知，均为正数，，且满足，，则的值为＿＿＿。

解析：

8．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为▲.

解析：

9．关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料，若由资料知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，则=▲

2

3

4

5

6

2

4

6

6

7

解析：

10．与直线垂直的向量称为直线的一个法向量，直线的一个法向量为(1，)．

答案：2

解析：2

11．设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则▲

答案：110

解析：110

12．某年级有三个班级，人数分别为45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某

项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取30人，则各个班级被抽取的人数分别

为▲.

答案：9，10，11

解析：9，10，11

13．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是＿＿＿＿。

（第3题）(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)

解析：

14．一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是．

〖解〗10

解析：

15．已知圆的方程为。

（1）求实数的取值范围；

（2）若圆与直线相交于两点，且，求的值；

（3）若圆与直线相交于两点，且（为原点），求的值。

答案：（1）；（2）；（3）

解析：（1）；（2）；（3）

16．设满足约束条件，则的取值范围是

答案：[[]]

解析：[]

17．已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值

范围是．

答案：a≥-8

解析：a≥-8

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

（1）求实数的值；

（2）求在(为自然对数的底数)上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上.（本小题满分16分）

解析：

（3）假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且。

∵是以为直角顶点的直角三角形

∴，即（*）