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（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【培优b卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共7题，总计0分）

1．若AB是过椭圆中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,,分别表示直线AM,BM的斜率,则=(??)

A.????????B.????????C.???????????????D.

解析：B

【解析】本题可用特殊值法．不妨设弦AB为椭圆的短轴．M为椭圆的右顶点，则A(0，b)，B(0，－b)，M(a，0)．所以．故选B．

2．圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是（）

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 (2008重庆理)

解析：B

3．设函数的最小正周期为，且，则（2011全国理11）

A.在单调递减B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递增

解析：A

4．△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A)（B）(C)(D)

解析：D【2012高考真题全国卷理6】

【解析】在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.

5．函数在内

（A）没有零点（B）有且仅有一个零点

（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点

解析：B(2011年高考陕西卷理科6)

【解析】：令，，则它们的图像如图故选B

6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，＝()

(A) (B)

(C) (D)

解析：D

7．在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,

是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）

A．钝角三角形B．锐角三角形

C．等腰直角三角形D．以上都不对

解析：B。提示：

，都是锐角。

评卷人

得分

二、填空题（共10题，总计0分）

8．已知集合P＝{x|1＜x＜6}，集合Q＝{x|x－3＞0}，则P∩Q＝▲．

答案：{x|3＜x＜6}

解析：{x|3＜x＜6}

9．设函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围为＿＿＿＿

解析：

10．函数的单调递增区间是.(或)

解析：

11．设点分别为椭圆的左，右两焦点，直线为右准线．若在椭圆上存在点，使，，点到直线的距离成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是________．

解析：

12．设直线l1：ax－2y＋1＝0，l2：(a－1)x＋3y＝0，若l1//l2，则实数a的值是．

解析：

13．直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是▲．

答案：；

解析：；

14．如果等差数列中，，那么_________________。

解析：

15．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）

（A）3个（B）4个（C）6个（D）7个(2005全国3文)

解析：D

16．在等比数列中，已知，求。

答案：510或；

解析：510或；

17．已知△ABC的周长为，且，则边AB的长为．

答案：1；

解析：1；

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的值；

（3）求四边形面积的最大值．

D

D

F

B

y

x

A

O

E

解析：解：（1），

（2）直线的方程分别为，.

如图，设，其中，

且满足方程，故………①

由知，得；

由在上知，得．所以，

化简得，解得或．

（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

．

又，所以四边形的面积为

，

当且仅当即当时，上式取等号．所以的最大值为．

解法二：由题设，，．

设，，由①得，，

故四边形的面积为

，当时，上式取等号．所以的最大值为．

19．(本小题满分12分)

已知正三角形内接于半径为R的圆O．

（1）若在线段上任取一点D，求线段、的长都不小于的概率；

（2）若随机地向圆内丢一粒豆子，假设豆子落在圆内任一点是等可能的，求豆子落入正三角