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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【全优】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是

（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数

（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数

解析：A

2．数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830

解析：D【2012高考新课标文12】

【解析】由得，

，

即，也有，两式相加得，设为整数，

则，

于是

3．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的

平面区域的面积为4，则实数的值为

A．1B．2C．3D．4

解析：B

4．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别

在、、上，则⊿的边长是（）

A． B．

C． D．

答案：ABD

解析：过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．

设、、，

由知，检验A：

，无解；检验B：

，无解；

检验D：，正确．选D．

5．函数的图像关于（C）（全国二3）

A．轴对称 B．直线对称

C．坐标原点对称 D．直线对称

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知O是△ABC的外心，若，且，则___▲___.

解析：

7．若复数是纯虚数，则实数=.

答案：1将复数表示为的形式，然后由即可求；

解析：1将复数表示为的形式，然后由即可求；

8．若角的终边过点，则=.

解析：

9．已知R是实数集，，则

解析：

10．设函数在内可导,且,则______________（2013年高考江西卷（理））

答案：2

解析：2

11．已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于.

解析：

12．在中，．

答案：2

解析：2

13．设集合，，则.

解析：

14．在中，角为所对的边分别是，若的面积，则的度数为．

答案：450

解析：450

15．函数的单调递减区间为▲．

解析：

16．函数的定义域是．

解析：

17．已知函数的零点，且，，，则.

答案：3

解析：3

18．中，AB=AC，，则的值是▲。

解析：

19．是成等比数列的条件

答案：既不充分也不必要

解析：既不充分也不必要

20．若抛物线与圆有且只有两个不同的公共点，则实数的取值范围为___ __．

错

答案：由消去，得．故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的

解析：由消去，得．

故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．

分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的充要条件．

正两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程有两个相等的正根或者有一个正根，一个负根，即或

解得或．

综上可知，当或时，抛物线与圆有且只有两个不同的公共点．

说明：“有且只有”、“当且仅当”等用语，都是指既有充分性，又有必要性．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为－eq\f(1,4)，设顶点A的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求e