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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【典优】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知变量、满足约束条件,则的最大值为 （）

A．12 B．11 C．3 D．（2012广东理）

解析：B.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,所以的最大值为11.

2．如果0a1，那么下列不等式中正确的是（）

A．（1－a）（1－a）B．log1－a（1+a）0C．（1－a）3（1+a）2D．（1－a）1+a1（1994上海）

解析：A

3．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为

A．-1 B．+1 C．2+2 D．2-2(2006重庆)

答案：D

解析：若且所以，∴，则()≥，选D.

4．已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（）

(A)M(B)N(C)I(D)(2011年高考辽宁卷理科2)

解析：A

解析：因为且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.

5．已知条件，条件，则是成立的（）

A．充分非必要条件；

B．必要非充分条件；

C．充要条件；

D．既非充分也非必要条件.

解析：A

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知复数（其中i为虚数单位），则=▲.

答案：5

解析：5

7．在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________

解析：

8．函数的值域为[1，+∞）．（5分）

答案：函数的值域．专题：计算题．分析：令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解．解答：解：由题意令=t，则t≥0，可得x=t2+

解析：

函数的值域．

专题：

计算题．

分析：

令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解．

解答：

解：由题意令=t，则t≥0，

可得x=t2+1，代入已知式子可得

y=2t2+t+1=，

函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，

故可得函数y在t∈[0，+∞）单调递增，

故当t=0时，函数取最小值1，

故原函数的值域为：[1，+∞）

故答案为：[1，+∞）

点评：

本题考查函数值域的求解，换元化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属基础题．

9．方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示椭圆，求实数m的范围为.

解析：

10．若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.

答案：（2013年高考安徽（文））

解析：（2013年高考安徽（文））

11．定义运算，则关于非零实数的不等式的解集为。

解析：

12．若函数（）是偶函数，则实数=

答案：0

解析：0

13．函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为▲．

解析：

14．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。

答案：【2012高考真题四川理14】【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法.【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是

解析：【2012高考真题四川理14】

【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法.

【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是.

15．一组数据9.8，?9.9，?10，a，?10.2的平均数为10，则该组数据的方差为▲.

答案：0.02

解析：0.02

16．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），

且，则等于▲

答案：略

解析：略

17．已知数列中，对任意正整数n都成立，且，则_____________；

解析：

18．直线上方平面区域的不等式表示为_______