2024年高一数学暑假作业复数的几何意义含解析沪教版.docVIP

复数的几何意义

一、单选题

1．复数z1＝1＋i和z2＝1－i在复平面内的对应点关于（）

A．实轴对称

B．一、三象限的平分线对称

C．虚轴对称

D．二、四象限的平分线对称

【答案】A

【分析】表示出复数在复平面内所对应的点，可得选项．

【详解】解：复数z1＝1＋i在复平面内的对应点为Z1(1，)，复数z2＝1－i在复平面内的对应点为Z2(1，－)，点Z1与Z2关于实轴对称，

故选：A．

2．与x轴同方向的单位向量，与y轴同方向的单位向量，它们对应的复数分别是（）

A．对应实数1，对应虚数i

B．对应虚数i，对应虚数i

C．对应实数1，对应虚数－i

D．对应实数1或－1，对应虚数i或－i

【答案】A

【分析】由向量学问得出，的坐标，进而得出对应的复数.

【详解】＝(1，0)，e2＝(0，1)．因此对应实数1，对应虚数i．

故选：A

3．已知复数满意，则

A．1 B．0 C． D．2

【答案】C

试题分析：由得，，．故选C．

考点：复数的运算．

4．设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=()

A． B．5

C． D．5

【答案】D

【详解】由题意得，所以，故选D．

5．已知复数(为实数，为虚数单位)为纯虚数，则（）

A． B．3 C．5 D．

【答案】C

【分析】先对复数化简，然后使实部为零，且虚部不为零，求出的值，从而可求出复数，进而可求出

【详解】由题可得为纯虚数，

所以解得，

所以，，

故选：C.

6．复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

【答案】A

【分析】先依据题意写出点，再计算三边边长，推断，即得结果.

【详解】依题意，复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则，

故|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝5，

∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，即，是直角三角形.

故选：A．

7．设（1+i）a＝1+bi（i是虚数单位），其中a，b是实数，则|a+bi|＝（）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a与b的值，再由复数模的计算公式即可求解.

【详解】由（1+i）a＝1+bi，得a+ai＝1+bi，

∴，则a＝b＝1.∴|a+bi|＝|1+i|＝.

故选：B.

8．下列四个式子中，正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用复数的模长公式以及复数的概念可推断各选项的正误.

【详解】对于A选项，是复数，是实数，二者不肯定相等，A选项错误；

对于B选项，，，则，B选项错误；

对于C选项，，C选项正确；

对于D选项，，D选项错误.

故选：C.

9．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为（）

A．1－2i B．－1＋2i

C．3＋4i D．－3－4i

【答案】A

【分析】由向量对应的复数得到向量的坐标，依据向量间的线性关系求的坐标，写出其对应的复数即可.

【详解】由题意，，

∵，

∴对应的复数为1－2i.

故选：A.

10．已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内的对应点位于其次象限，则点(x，y)所构成的平面区域是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先由复数对应点所在象限确定的范围，进而得出点(x，y)所构成的平面区域.

【详解】由题意，得即，故点(x，y)所构成的平面区域为A项中的阴影部分．

故选：A.

11．已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．其次象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】依据复数除法运算法则即可计算．

【详解】，

故在复平面内对应的点位于其次象限，

故选：B

二、填空题

12．已知复数z＝x－2＋yi的模是，则点(x，y)的轨迹方程是_________．

【答案】

【详解】由模的计算公式得

∴(x－2)2＋y2＝8.

13．若，为方程的两个根，则________.

【答案】27

【分析】在复数范围内解方程，代入计算得到答案.

【详解】，故，，

故.

故答案为：.

【点睛】本题考查了复数范围内解方程，意在考查学生的计算实力和应用实力.

14．设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝______.

【答案】

【分析】利用复数的乘、除运算以及复数的几何意义可得z2＝＝2－i，再依据复数模的计算公式即可求解.

【详解】∵z1(1－i)＝3－i，∴z1＝＝＝2＋i，

∵A与B关于x轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，

∴z2＝＝2