（模块化思维提升）专题7-钟面追击、发车间隔及错车问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练（通用版）.docx

专题7-钟面追击、发车间隔及错车问题

小升初数学思维拓展行程问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

一、时钟问题-钟面追及问题。

基本思路：封闭曲线上的追及问题．

1、关键问题。

（1）确定分针与时针的初始位置；

（2）确定分针与时针的路程差；

2．基本方法。

（1）分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格．分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走分格．

（2）度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转度，即6°，时针每分钟×60度，即0.5度．

3、在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面．这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程．因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题．

二、发车间隔问题。

1、一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答；

汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔

汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔

汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．

标准方法是：画图--尽可能多的列3个好使公式--结合s全程=v×t--结合植树问题数数．

三、错车问题。

列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．

【典例一】某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？

【解答】解：（1）从4月26日到5月3日，一共是7天零8个小时，也就是小时，这个是实际所用的时间，

（2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过分钟，

（3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用：

小时小时36分天9小时36分，

已开始是4月26日，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分．

答：这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分．

【典例二】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？

【解答】解：

（秒

答：火车经过小王身旁的时间是7秒．

【典例三】机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？

【解答】解：根据分析可得，

假设分钟后机场上剩下一架飞机，

，

，

3，

，

，

（分钟）；

答：从第一架飞机起飞后，经过108分钟机场上才没有飞机停留．

一．选择题（共5小题）

1．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶米．

A．10 B．16 C．18 D．20

2．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？

A．10 B．8 C．6 D．4

3．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了分钟．

A．35 B．40 C．50 D．45

4．钟面上，时针和分针转动速度的比是

A． B． C． D．

5．现在是下午3点整，再过分时针与分针第一次重合．

A．25 B．20 C．18 D．

二．填空题（共8小题）

6．小明放学回家，他沿一路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从后面开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每分钟发车一辆．

7．钟面上7点分的时候分针落后时针100度。（即时针与分针的夹角是100度）。

8．一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行千米．

9．三个同学到少年宫参加课外活动，但活动时间不相同，甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五，那么下次三人同时在少年宫见面是星期．

10．汽车每隔1