2024_2025学年新教材高中数学课后落实37分层随机抽样的均值与方差百分位数含解析北师大版必修第一册.docVIP

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分层随机抽样的均值与方差百分位数

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是()

A．这100个数据中肯定有75个数小于或等于9.3

B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数

D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数

C[因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，故选C.]

2．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的状况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80%分位数是()

A．－2 B．0

C．1 D．2

D[由折线图可知，这10天的最低气温根据从小到大的排列为：

－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2，

因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80%分位数是eq\f(2＋2,2)＝2.]

3．有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市安排把A，B两种糖块根据1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为()

A．18元/千克 B．24元/千克

C．21元/千克 D．22元/千克

D[eq\x\to(x)＝eq\f(1,1＋2)×18＋eq\f(2,1＋2)×24＝22元/千克．]

4．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8,12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为()

A．eq\f(1,2) B．1

C．eq\f(3,2) D．2

B[设两组数据的权重分别为w1，w2，由w1×8＋w2×12＝10，又w1＋w2＝1，可解得w1＝w2＝eq\f(1,2)，所以这两组数据的权重比值为1.]

5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成果统计如下表：

班级

人数

平均分数

方差

甲

20

eq\x\to(x)甲

2

乙

30

eq\x\to(x)乙

3

其中eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，则两个班数学成果的方差为()

A．3 B．2

C．2.6 D．2.5

C[由题意可知两个班的数学成果平均数为eq\x\to(x)＝eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，则两个班数学成果的方差为

s2＝w甲[seq\o\al(2,甲)＋(eq\x\to(x)甲－eq\x\to(x))2]＋w乙[seq\o\al(2,乙)＋(eq\x\to(x)乙－eq\x\to(x))2]

＝eq\f(20,20＋30)[2＋(eq\x\to(x)甲－eq\x\to(x))2]＋eq\f(30,20＋30)[3＋(eq\x\to(x)乙－eq\x\to(x))2]

＝eq\f(20,20＋30)×2＋eq\f(30,20＋30)×3

＝2.6.]

二、填空题

6．数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的四分位数分别为________．

3,5.5,8[样本容量为10，(10×25)/100＝2.5，故25百分位数是3，(10×50)/100＝5，故50百分位数是5.5，(10×75)/100＝7.5，故75百分位数是8.]

7．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是__________．

8.6[由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.]

8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的全部员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．

200[由题意可知s2＝w男[seq\o\al(2,男)＋(eq\x\to(x)男－eq\x\to(x))2]＋w女[seq\o\al(2,女)＋(eq\x\to(x)女－eq\x\to(x))2]，即w男[502＋(70－60)2]＋(1－w男)[602＋(50－60)2]＝602，解得w男＝eq\f(1,11)，w女＝eq\f(10,11)，因为样本中有20名男员工，则样本中女员工的人数为200.]

三、解答题

9．如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的10%分位数和日最低气温的80%分位数．

[解]由折线图可知，把日最高气温根据从小到大排