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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知，则________________.

解析：

2．（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

答案：D

解析：D选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，

则一个焦点为

一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，

，解得.

3．已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（）

A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）

C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）（1998全国6）

解析：B

4．若是方程的解，则属于区间【答】（C）

(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)

解析：结合图形，∴属于区间(,)

5．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则直线BC到平面AB1C1的距离为______．

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．已知△ABC的两个顶点坐标为B(1,4)、C(6,2)，顶点A在直线x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为21.则顶点A的坐标为______．

答案：(7,10)或(－5，－2)解析：点C(6,2)到直线x－y＋3＝0的距离为d＝＝，因为点A在直线x－y＋3＝0上，可以验证点B(1,4)也在直线x－y＋3＝0上，所以设A(x，y)．又因为直线x

解析：(7,10)或(－5，－2)解析：点C(6,2)到直线x－y＋3＝0的距离为d＝eq\f(|6－2＋3|,\r(2))＝eq\f(7,\r(2))，因为点A在直线x－y＋3＝0上，可以验证点B(1,4)也在直线x－y＋3＝0上，所以设A(x，y)．

又因为直线x－y＋3＝0的倾斜角为45°，所以|AB|＝eq\f(|1－x|,cos45°)＝eq\r(2)|1－x|，所以三角形面积S＝eq\f(1,2)|AB|d＝eq\f(1,2)×eq\r(2)|1－x|·eq\f(7,\r(2))＝21.所以x＝7或x＝－5.故A点坐标为(7,10)或(－5，－2)．

7．已知数列的通项公式为，从中依次取出第3,9,27?，，?项，按原来的顺序排成一个新数列，则新数列的前项和为_______________

解析：

8．曲线在处的切线的方程是____________________

解析：

9．若，则_____.

解析：

10．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a0)的公共弦长为2eq\r(3)，则a＝________.

解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为y＝eq\f(1,a)，如图，由已知

AC＝eq\r(3)，OA＝2有OC＝eq\f(1,a)＝1，∴a＝1.

答案：1

解析：1

11．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图,甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则=.

甲乙

08

501247

322199

75336

9444

151

答案：58

解析：58

12．函数的最小正周期为▲.

解析：

13．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是▲．

答案：48

解析：48

14．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_________________.

（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）

解析：

15．函数在[2013,2