湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考（模拟二）数学试题.docx

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湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考（模拟二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．以为渐近线的双曲线可以是（????）

A． B．

C． D．

3．已知平面向量，则（????）

A．1 B． C． D．

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．甲?乙?丙?丁?戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列的情形有（????）

A．36种 B．48种 C．54种 D．64种

6．已知，函数，在上没有零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知某正三棱柱外接球的表面积为，则该正三棱柱体积的最大值为（????）

A．1 B． C． D．4

8．记数列的前项和为，若，且，则的最小值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．已知，都是复数，下列正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列四棱锥的所有棱长都相等，，，，，是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线不与平面垂直的是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

11．已知函数，则（????）

A．

B．对任意实数

C．

D．若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，则

三、填空题

12．已知实数满足，且，则.

13．已知函数，且的最小值为，则.

14．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆与抛物线的准线相切于点.若为坐标原点，则的面积为.

四、解答题

15．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：

单位：人

年龄段

态度

合计

不喜欢喝茶

喜欢喝茶

35岁以上（含35岁）

30

30

60

35岁以下

25

15

40

合计

55

45

100

(1)依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该地居民喜欢喝茶与年龄有关？

(2)以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为，求的分布列与期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．在中，内角所对的边分别为，且.

(1)判断的形状；

(2)设，且是边的中点，求当最大时，的面积.

17．在三棱锥中，平面平面平面.

??

(1)求证：；

(2)若二面角的余弦值为，且，求.

18．已知函数.

(1)当时，求的单调区间与极值；

(2)若恒成立，求的值；

(3)求证：.

19．已知点，动点满足，动点的轨迹记为.

(1)求的方程；

(2)直线与轴交于点为上的动点，过作的两条切线，分别交轴于点.

①证明：直线的斜率成等差数列；

②经过三点，是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由.

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《湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考（模拟二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

C

B

A

D

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由一元二次不等式与一元一次不等式，求得集合，利用交集，可得答案.

【详解】由题意可得，

则.

故选：C.

2．B

【分析】利用渐近线的求法，直接求出各个选项的渐近线方程，即可求解.

【详解】对于A，由得渐近线方程为，故A错误；

对于B，由得渐近线方程为，故B正确；

对于C，由得渐近线方程为，故C错误；

对于D，由得渐近线方程为，故D错误.

故选：B.

3．D

【分析】利用数量积的坐标运算即可求得.

【详解】.

故选：D.

4．B

【分析】由同角三角函数的商式与正弦函数的和角公式，根据方程思想，利用正弦函数的差角公式，可得答案.

【详解】由，得，即，

由，得，故，

则.

故选：B.

5．C

【分析】