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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【模拟题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(2006安徽文)

答案：A

解析：A由圆的圆心到直线大于，且，选A。

2．下列大小关系正确的是（）

（A）(B)

(C)(D)(2005山东文)

解析：C

3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006试题)

答案：B

解析：B两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选B

4．等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a21+a22+…+a2n等于

A.B.C.D.

答案：D

解析：4535D

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___．

解析：

6．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是减函数且最大值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是___函数有最____值_______.

答案：减，小，-5

解析：减，小，-5

7．若方程仅有一个实根，那么的取值范围是．

解析：

8．已知函数的定义域为集合,为自然数集,则集合中元素的个数为.3ks.5u

解析：

9．函数的值域是________________

解析：

10．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，

则这两条直线是异面直线．

以上两命题中，逆命题为真命题的是________(把符合要求的命题序号都填上)．

解析：①的逆命题不正确，如平行四边形，②的逆命题显然是正确的，故逆命题是真命

题的是②.

答案：②

解析：②

11．设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_____________

答案：理，文；

解析：理，文；

12．设方程___．

答案：1

解析：1

13．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为．

A

A

O

解析：

14．把正整数排列成如图（1）三角形数阵，檫去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵．设图（2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则__________．

解析：

15．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①②

③④

其中正确命题的序号是。

答案：（1）（4）

解析：（1）（4）

16．已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.

解析：

17．

AUTONUM．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于两点.

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：解：由条件知，，设，.解法一：（I）设，则，，，由得即于是的中点坐标为.当不与轴垂直时，，即.又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即.将代入上式，化简得.当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程

解析：解：由条件知，，设，.

解法一：（I）设，则，，

，由得

即

于是的中点坐标为.

当不与轴垂直时，，即.

又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得

，即.

将代入上式，化简得.

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程.

所以点的轨迹方程是.

（II）假设在轴上存在定点，使为常数.

当不与轴垂直时，设直线的方程是.

代入有.

则是上述方程的两个实根，所以，，

于是

.

因为是与无关的常数，所以，即，此时=.

当与轴垂直时，点的坐标可分别设为、，

此时.

故在轴上存在定点，使为常数.

解法二：（I）同解法一的（I）有①

当不与轴垂直时，设直线的方程是.

代入有.

则是上述方程的两个实根，所以.②

.③

由①、②、③得.…………………④

.………………