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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（原创题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．【2014浙江高考理第6题】已知函数（）

A.B.C.D.

解析：

2．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为 （）

A． B． C． D．

解析：B

3．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（）

(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）(2006山东文)

答案：ABCD

解析：D4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），设向量c＝（x，y），依题意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，选D

4．（2007全国2理12）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）

A．9 B．6 C．4 D．3

解析：B

5．从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()

A． B． C． D．0（2004）

解析：B

6．设全集为I，非空集合A，B满足A?B，则下列集合中为空集的是-----------------------------（）

A.B.A∩BC.D.

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

7．设，则函数(的最小值是▲．

解析：

8．设,若,，则等于

解析：

9．执行右边的程序框图6，若p＝0.8，则输出的n＝．

第5题

第5题

解析：

10．若a1则y=SKIPIF10的最小值为▲.

解析：

11．如图程序运行后输出的结果是．

（第

（第5题图）

解析：

12．已知是上的减函数，则的取值范围是

解析：

13．若以连续两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在圆内的概率是

答案：；

解析：；

14．圆关于直线对称的圆的方程为__________；

解析：

15．方程的解为

解析：

16．两两平行的四条直线共能确定_______个平面。

解析：

17．若一个三角形三个内角大小之比为1：2：3，则它们所对边之比为

解析：

18．若复数满足（i是虚数单位），则=__________．

1．

解析：

19．已知实数满足，，则的取值范围是

解析：

20．设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是________.

解析：

21．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______。（四川卷14）

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知函数f(x)＝sinx－xcosx的导函数为f′(x)．

(1)求证：f(x)在(0，π)上为增函数；

(2)若存在x∈(0，π)，使得f′(x)＞eq\F(1,2)x2＋λx成立，求实数λ的取值范围；

*(3)设F(x)＝f′(x)＋2cosx，曲线y＝F(x)上存在不同的三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，x1＜x2＜x3，且x1，x2，x3∈(0，π)，比较直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小，并证明．

解(1)证明：f′(x)＝xsinx，

当x∈(0，π)时，sinx＞0，所以f′(x)＞0恒成立，

所以f(x)在(0，π)上单调递增．

(2)因为f′(x)＞eq\F(1,2)x2＋λx，所以xsinx＞eq\F(1,2)x2＋λx．

当0＜x＜π时，λ＜sinx－eq\F(1,2)x．

设φ(x)＝sinx－eq\F(1,2)x，x∈(0，π)，则φ′(x)＝cosx－eq\F(1,2)．

当