高考文数一轮夯基作业本2-第二章函数夯基提能作业本4.docx

第四节二次函数与幂函数

A组基础题组

1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表,

x

1

1

f(x)

1

2

则不等式f(|x|)≤2的解集是()

A.{x|4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4}

C.{x|2≤x≤2} D.{x|0x≤2}

2.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若abc且a+b+c=0,则函数的图象可能是()

3.设a=2313,b=132

A.acb B.abc

C.cab D.bca

4.(2014北京西城期末)定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2x,则当x∈[2,1]时,f(x)的最小值为()

A.116 B.18 C.14

5.(2016北京东城期末)已知函数f(x)=ax2(1≤x≤2)与g(x)=x+1的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()

A.-5

C.-54,

6.(2017北京西城二模)函数f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x2k)k0,则k的取值范围是()

A.(2,+∞) B.(1,+∞)

C.12,

7.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)f(102a),则a的取值范围是

8.已知点P1(x1,2015)和P2(x2,2015)在二次函数f(x)=ax2+bx+9(a≠0)的图象上,则f(x1+x2)的值为.?

9.(2016北京第八十中学零模)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元,要使租赁公司的月收益最大,则每辆车的月租金应定为元.?

10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;

(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;

(3)若函数g(x)=f(x)2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.

B组提升题组

11.已知函数f(x)=x2+2|x|,若f(a)+f(a)≤2f(2),则实数a的取值范围是()

A.[2,2] B.(2,2] C.[4,2] D.[4,4]

12.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是()

A.[0,+∞) B.(∞,0]

C.[0,4] D.(∞,0]∪[4,+∞)

13.(2014北京朝阳模拟)函数f(x)=x23x的图象为曲线C1,函数g(x)=4x2的图象为曲线C2,过x轴上的动点M(a,0)(0≤a≤3)作垂直于x轴的直线分别交曲线C1,C2于A,B两点,则线段AB长度的最大值为()

A.2 B.4 C.5 D.41

14.(2015北京海淀一模)设f(x)=x,xa,

15.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)g(x)在[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是.?

16.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0,b,c∈R).

(1)若函数f(x)的最小值是f(1)=0,且c=1,F(x)=f(x

(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.

答案精解精析

A组基础题组

1.A由题意知22=1

∴α=12,∴f(x)=x

由|x|12

2.D由abc且a+b+c=0,得a0,c0,

所以函数图象开口向上,排除A,C.

又f(0)=c0,

所以排除B,故选D.

3.A∵1323,指数函数y=13x在R上单调递减,又由于幂函数y=x1

即bca,故选A.

4.A当x∈[2,1]时,x+2∈[0,1],

则f(x+2)=(x+2)2(x+2)=x2+3x+2,

又f(x+2)=f((x+1)+1)=2f(x+1)

=4f(x),

∴f(x)=14(x2+3x+2)=14x+32

5.D设(x,x+1)为函数g(x)=x+1的图象上的点,则(x,x1)为函数f(x)=ax2(1≤x≤2)的图象上的点,所以x1=ax2.依题意得方程x2xa1=0在区间[1,2]上有解.

设h(x)=x2x1a,则有h

解得1≤a≤1.故选D.

6.D易知f(x)=x|x|在R上单调递增,

∴在[1,