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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【综合题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

A． B. C. D.（2010湖北文数）6．

解析：

2．设向量满足||=||=1,,，=，则的最大值等于

(A)2(B)(c)(D)1(2011年高考全国卷理科12)

解析：A

【解析】如图，构造,,,

，所以四点共圆，

可知当线段为直径时，最大，最大值为2.

3．若展开式中存在常数项,则n的值可以是 （）

A．8 B．9 C．10 D．12

解析：C

4．已知是一个等比数列的前三项，则其第四项等于 （）

A． B． C． D．

解析： A

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．若，则的取值范围是____________________

解析：

6．某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，冰糕销量为___________箱．

气温（）

18

13

10

－1

冰糕箱数

64

38

34

24

答案：70.;

解析：70.;

7．若平面向量满足则的最小值是

解析：

8．集合，用列举法表示集合．

解析：

9．设函数的定义域是[0,2],则的定义域是___[1，3]____

解析：

10．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），

则当4时，的最小值是．

解析：

11．在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则?C的大小应为

解析：

12．已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．

解析：

13．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________.

答案：，解析：由条件得，，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。

解析：，解析：由条件得，，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。

14．经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为．

解析：

15．在边长为1的正三角形ABC中，=▲.

解析：

16．已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则

的值为__________________.

解析：

17．已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为_______．

答案：；

解析：；

18．已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.

解析：

19．若直线是函数图象的切线，则的值为_________．

解析：

20．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

答案：5

解析： 5

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.

（1）若a=1，求不等式的解集；

（2）若，求不等式的解集。

解析：（本题满分14分）

解：不等式(ax－1)(x－2)＜0.

（1）不等式解集为…4分

（2）∵a＞0，不等式可以化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－2)＜0.………6分

①若0＜a＜eq\f(1,2)，则eq\f(1,a)＞2，

此时不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,a)))；…………8分

②若a＝eq\f(1,2)，则不等式为(x－2)2＜0，不等式的解集为?；…………10分

③若a＞eq\f(1,2)，则eq\f(1,a