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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【黄金题型】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．函数的值域为（）

A.B.C.D.（2010山东文3)

解析：A

2．已知数列满足，（），则当时，＝（）

A．2nB．C．2n－1D．2n－1(2004安徽春季理6）

解析：C

3．两个平面重合的条件是（）

(A)有三个公共点(B)有两条公共直线(C)有无数多个公共点(D)有一条公共直

解析：

4．若平面四边形满足,,则该四边形一定是

A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

答案：C

解析：四边形满足知其为平行四边形,即知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.故选(C).

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．数列中，前项和，，则的通项公式为.

解析：

6．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是_____．

解析：

7．(理科做)如图，在三棱锥中，

（第11题理科图），，

（第11题理科图）

，，则BC和平面ACD所成角的

正弦值为▲．

答案：（理科）

解析：（理科）

8．若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_______.

解析：

9．曲线在点（0,1）处的切线方程为．

答案：解析：依题意得，曲线在点（0,1）处的切线的斜率等于2，因此该切线方程是．

解析：解析：依题意得，曲线在点（0,1）处的切线的斜率等于2，因此该切线方程是．

10．已知双曲线的离心率为e。

（1）集合的概率

（2）若0a4，0b2，求e的概率。

答案：（1）从M任取一数为a，从N中任取一数为b，有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）共8种情况记事件A=｛双曲线的离心率e｝，则（2）集合

解析：（1）从M任取一数为a，从N中任取一数为b，有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）共8种情况记事件A=｛双曲线的离心率e｝，则

abO24（2）集合表示的区域是长为4，宽为2的长方形（如图），，记事件B=｛双曲线的离心率e｝，则位于圆中阴影部分。

a

b

O

2

4

11．已知函数SKIPIF10

（1）求曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线的方程；（2）直线SKIPIF10为曲线SKIPIF10的切线，且经过原点，求直线SKIPIF10的方程及切点的坐标；（3）如果曲线SKIPIF10的某一切与直线SKIPIF10垂直，求切点坐标和切线方程。

解析：

12．若在为单调函数,则的取值范围是

解析：

13．空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为▲．

解析：

14．已知实数满足，，则的取值范围是▲．

答案：将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得

解析：将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，

则，解得

15．若全集，集合，则▲．

答案：；

解析：；

16．当常数变化时，椭圆的离心率的取值范围是__________

解析：

17．点关于直线对称的点的坐标是______

解析：

18．已知，，且，则向量与向量的夹角是。

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．【题文】[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

【结束】

解析：

20．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别