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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（精华版）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯））若的展开式中的系数为7,则实数______.

解析：

2．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （）

A． B． C． D．（2004全国4文3）

解析：A

3．已知为等比数列.下面结论中正确的是 （）

A． B．

C．若,则 D．若,则（2012北京文）

解析：B

【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时,,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.

4．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|

的最大值是()

A．1 B．2 C.eq\r(2) D.eq\f(\r(2),2)

解析：因数思形，以形助数，从向量的几何意义上来寻求问题的解决途径，

∵(a－c)·(b－c)＝0，∴(a－c)⊥(b－c)．

如上图所示，AC⊥BC，又已知OA⊥OB，

∴O，A，C，B四点共圆，当且仅当OC为圆的直径时，|c|最大，且最大值为eq\r(2).

解析：C

5．若在[-5，5]上是奇函数，且，则--------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

AUTONUM

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

6．经过点，且与直线垂直的直线方程是．

解析：

7．已知命题;命题,均是第一象限的角,且,则.下列命题是真命题个数是个1

① ② ③ ④

解析：

8．过定点（－1,0）可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，则k的取值范围是__________；

解析：

9．设，，且△是以为斜边的直角三角形，若，，则的值为▲;

解析：

10．在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．

解析：

11．在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。

答案：【2102高考北京文11】【解析】在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得．

解析：【2102高考北京文11】

【解析】在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得．

12．程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中且．那么数列的通项公式为

开始

开始

,

输出

结束

是

否

解析：

13．在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。(2011年高考北京卷理科9)

解析：

14．已知函数，

且，则满足条件的所有整数的和是▲．

6

答案：根据函数的解析式，可知为偶函数，由，得或，整理得或，所以符合的所有整数的和为6

解析：根据函数的解析式，可知为偶函数，由，得或，整理得或，所以符合的所有整数的和为6

15．若关于的方程组有实数解,则的取值范围是.

答案：[[]-，]

解析：[-，]

16．数列的一个通项公式是（）.

A．B．

C．D．

答案：C

解析：C

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．【2014高考上海理科第题】函数的最小正周期是.

[:Z+xx+k]

解析：

18．(本小题满分14分)

设向量a，b，其中．

（1）若，求的值；

（2）设向量c，且a+b=c，求的值．

.

解析：解：（1）因为a，b，所以．

因为，所以a·b=0．

于是，故．

（2）因为a+b，

所以

由此得，由，得，

又，故．

代入，得．

而，所以．

19．（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1