2025届高考数学一轮复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构特征及三视图与直观图学案理含解析北师大版.docVIP

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第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图

命题分析预料

学科核心素养

从近五年的考查状况来看，空间几何体的三视图是高考的重点，多以三视图为背景考查几何体的结构特征，一般是选择题、填空题，难度中等．

通过空间几何体的结构、三视图考查学生的直观想象核心素养．

授课提示：对应学生用书第134页

学问点一简洁几何体

(1)简洁旋转体的结构特征：

①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到；

②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；

③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；

④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．

(2)简洁多面体的结构特征：

①棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；

②棱锥的底面是随意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；

③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相像多边形．

?温馨提示?

1．相识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的相识．

2．台体可以看成是由锥体截得的，但肯定强调截面与底面平行．

1．下列说法正确的是()

A．棱柱的侧面都是矩形

B．棱柱的侧棱都相等

C．棱柱的棱都平行

D．棱柱的侧棱总与底面垂直

解析：由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不肯定都是矩形，故A不正确；因为平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不肯定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．故选B．

答案：B

2．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是()

A．棱台 B．四棱柱

C．五棱柱 D．六棱柱

解析：长方体ABCD-A′B′C′D截去图中部分后，因为EH∥A′D′，所以FG∥A′D′，所以剩下的几何体是五棱柱ABFEA′-DCGHD′．

答案：C

学问点二直观图

(1)画法：常用斜二测画法．

(2)规则：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

?温馨提示?

直观图与原图形面积的关系

S直观图＝eq\f(\r(2),4)S原图形(或S原图形＝2eq\r(2)S直观图)．

1．下列说法正确的是()

A．相等的角在直观图中仍旧相等

B．相等的线段在直观图中仍旧相等

C．正方形的直观图是正方形

D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍旧平行

解析：由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能变更，而线段的平行性不变．

答案：D

2．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为()

A．24eq\r(2) B．12eq\r(2)

C．48eq\r(2) D．20eq\r(2)

解析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4eq\r(2)，∴S?OABC＝6×4eq\r(2)＝24eq\r(2)．

答案：A

学问点三三视图

(1)几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方视察几何体画出的轮廓线．

说明：主视图也称正视图，左视图也称侧视图．

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

②画法规则：主左一样高，主俯一样长，左俯一样宽；看不到的线画虚线．

?温馨提示?

1．画三视图时，能望见的线和棱用实线表示，不能望见的线和棱用虚线表示．

2．一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．

1．(易错题)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()

解析：给几何体的各顶点标上字母，如图1．A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B．

答案：B

2．如图为一个几何体的三视图，则该几何体是()

A．四棱柱 B．三棱柱

C．长方体 D．三棱锥

解析：将三视图还原为直观图，如图所示，该几何体为三棱柱．

答案：B

授课提示：对应学生用书第135页

题型一空间几何体的结构特征

1．下列结论正确的是（）

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B