2025届湖北省名校（圆创教育）高三下学期3月联合测评数学试卷（学生版+解析版）.docx

2025届湖北省名校（圆创教育）高三下学期3月联合测评

数学

本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，虚数是关于的方程的根，则（）

A B.0 C.1 D.2

3.设命题：，则的否定为（）

A. B.

C. D.

4.已知单位向量与的夹角为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

5.已知定义域为的函数满足，且当时，，则（）

A. B.

C. D.

6.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知函数是增函数，则不可以取的一个值是（）

A. B. C. D.

8.已知四面体的顶点均在半径为的同一球面上，且，则该四面体体积的最大值为（）

A. B.3 C.4 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知椭圆右焦点为，过作两条互相垂直的直线和和分别与交于和，则（）

A.的离心率为

B.存直线，使得

C.为定值

D.若上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，则变为圆

10.已知表示中的最大者，则下列区间中是函数的单调递增区间的是（）

A. B.

C. D.

11已知数列中，，，，则（）

A. B.数列是递减数列

C D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知一组数据233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，则它们的上四分位数为________．（用具体数值作答）

13.幻方是一种中国传统游戏，其规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字的和都相等．如图，已知一个三阶幻方由1至9这9个不同的数组成，则________，________．

14.已知数列的通项公式为，为其前项和，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在三棱锥中，平面，．

（1）在线段上找一点，使平面平面，求的长；

（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值．

16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，上一点与、的距离的差的绝对值等于4．

（1）求双曲线的方程；

（2）过点作斜率为的直线与交于、两点．当为锐角时，求的取值范围．

17.已知四边形中，与相似，且．

（1）求；

（2）求的面积．

18.在一个抽奖游戏中，有A、B两个不透明的箱子．箱子A中装有3个红球和2个白球，箱子B中装有2个红球和3个白球．游戏规则如下：

第一轮，先从箱子A中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同，则将这2个球放入箱子B中，然后从箱子B中随机摸出1个球，查看颜色后放回箱子里，若摸到红球，则玩家获得10分；若摸到白球，则玩家获得5分；若摸出的2个球颜色不同，则将这2个球放回箱子A中，然后从箱子A中再随机摸出1个球，查看颜色后放回箱子里，若摸到红球，则玩家获得8分，若摸到白球，则玩家获得3分．

（1）求玩家在游戏中获得10分的概率．

（2）设玩家在游戏中获得的分数为，求的分布列和数学期望．

（3）根据第一轮结束后箱子A和B中球的实际情况，再从箱子A和B中随机选择一个箱子（选择箱子A和箱子B的概率均为），然后从选中的箱子中随机摸出2个球．求这2个球都是红球的概率．

19.定义：对于一个多项式，如果存在正整数，使得可以表示为，其中，则称为“阶整数分解多项式”．

（1）判断多项式是否为整数分解多项式？并说明理由；

（2）若，且互不相同，求的值；

（3）若为5阶整数分解多项式，为的互不相等的整数根，试用的根来表示的整数根．

2025届湖北省名校（圆创教育）高三下学期3月联合测评

数学

本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己