2.1 等式和不等式的性质（知识解读 达标测试）（原卷版）.docx

2.1等式和不等式的性质

【考点1：用不等式表示不等关系】

【考点2：由已知条件判断所给不等式是否正确】

【考点3：由不等式的性质比较数(式)大小】

【考点4：作差法比较代数式的大小】

【考点5：作商法比较代数式的大小】

【考点6：由不等式的性质证明不等式】

知识点1等式的基本性质

1．如果a＝b，那么b＝a.

2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c.

3．如果a＝b，那么a±c＝b±c.

4．如果a＝b，那么ac＝bc.

5．如果a＝b，c≠0，那么＝

知识点2不等式的性质

性质

别名

性质内容

注意

1

对称性

ab?ba

?

2

传递性

ab，bc?ac

不可逆

3

可加性

ab?a＋cb＋c

可逆

4

可乘性

ab，c0?acbc

ab，c0?acbc

c的符号

5

同向可加性

ab，cd?a＋cb＋d

同向

6

正数同向可乘性

ab0，cd0?acbd

同向

7

正数乘方性

ab0?anbn(n∈N，n≥2)

同正

知识点3比较两个实数（或代数式）大小

1、作差法、作商法是比较两个实数（或代数式）大小的基本方法．

①作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论．

②作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论．

2、介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：

若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，那么a＜c．其中b是介于a与c之间的值，

此种方法的关键是通过恰当的放缩，找出一个比较合适的中介值．

【注意】

（1）比较代数式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此时一定要保证代数式大于零；（2）作差时应该对差式进行恒等变形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明显看出其正负号为止。

【考点1：用不等式表示不等关系】

【典例1】体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（????）

A．6种 B．7种 C．8种 D．5种

【变式1-1】下列说法正确的是（????）

A．某人的月收入元不高于元可表示为“”

B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”

C．变量不小于可表示为“”

D．变量不超过可表示为“”

【变式1-2】公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-3】持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可

用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（????）．

A． B．

C． D．

【考点2：由已知条件判断所给不等式是否正确】

【典例2】若，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

【变式2-1】如果，，那么下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【变式2-2】若，，则一定有（????）

A． B． C． D．

【变式2-3】若，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【考点3：由不等式的性质比较数(式)大小】

【典例3】多选题已知，则下列结果正确的有（????）

A． B．

C． D．

【变式3-1】多选题已知，，则（????）

A． B． C． D．

【变式3-2】多选题已知a，b，c，，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【变式3-3】已知，，则的取值范围是（????）

A．B． C． D．

【考点4：作差法比较代数式的大小】

【典例4】比较下列各题中两个代数式值的大小.

(1)与；

(2)与.

【变式4-1】比较大小：

(1)比较与的大小．

(2)比较与的大小．

【变式4-2】（1）比较与的大小：

（2）已知，都是正实数，比较与的大小．

【变式4-3】比较下列两式大小：

(1)与

(2)与

【考点5：作商法比较代数式的大小】

【典例5】设，比较与的大小

【变式5-1】若，则、、、中最小的是.

【变式5-2】，则的大小关系为．

【变式5-3】若实数，满足，则的取值范围为.

【考点6：由不等式的性质证明不等式】

【典例6】证明下列不等式：

(1)若，求证：；

(2)若，，，求证：．

【变式6-1】已知a是实数，则