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（八省联考）2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（预热题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （）

A．0 B．1 C． D．3（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

解析：B

2．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）

A．(A)∪B=I B．(A)∪(B)=I

C．A∩(B)= D．(A)(B)=B（2004全国1理6）

解析：B

3．给出下列四个命题，其中正确的命题是----------------------------------------------------------（）

①存在一个平面与异面直线都垂直；②过异面直线外一点，存在一个平面与都平行；③存在一条直线与异面直线都垂直；④存在两条相交直线与异面直线都相交

(A)①②(B)②③(C)③④(D)②③

解析：

4．已知函数的定义域为，的定义域为，则（）(07广东)

A． B． C． D．

C．

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

5．已知集合，则=

解析：

6．若，则的值为▲．

解析：

7．已知A、B、C是椭圆上的三点，点F（3，0）,若，则▲

解析：

8．化简sin200°cos140°-cos160°sin40°＝▲.

解析：

9．设a=32,

解析：

10．设函数，则=___________________

解析：

11．已知非零向量满足０，向量的夹角为且，则向量与的夹角为

解析：

12．若斜率为2的直线过点，则的值是___________

解析：

13．下面分别是数列的前n项和的公式，求数列的通项公式：

(1)；(2)

解析：

14．已知x、y满足约束条件，则的最小值为

解析：

15．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取8个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有14,21,21个工厂

(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;

(Ⅱ)若从抽取的8个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率?

〖解〗(1)

答案：工厂总数为14+21+21=56,样本容量与总体中的个体数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,3.(2)设为在A区中抽得的2个工厂,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得

解析：工厂总数为14+21+21=56,样本容量与总体中的个体数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,3.

(2)设为在A区中抽得的2个工厂,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得的3个工厂,这8个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有28种;(列举略)

“随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区”的结果有13种?所以所求的概率为

16．已知关于方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程实数解的个数为0或1个

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）设，，，其中，.证明：若，则.（本小题满分14分）

（Ⅰ）

解析：当，时，，，

.

（Ⅱ）证明：因为，所以，所以，，.

所以

.

18．设向量满足

（1）求的值；

（2）求与夹角的正弦值.(本题满分14分)

解析：⑴由，得，所以，…2分

因为，所以．……………4分

因此，所以．…………8分

⑵设与的夹角为，

因为，…………10分

则，………………12分

因为，所以，

所以与的夹角的正弦值为．…………14分

19．用种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求相邻区域（有公共边界）着不同颜色

（1）若为甲着色时共有多少种不同的方法；

（2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求

①

①

③

④

②

③

①

②

③

④