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大二下概率论试卷及答案
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1.随机变量X服从标准正态分布，下列哪个选项是正确的？
A.P(X0)=0.5
B.P(X0)=0.3
C.P(X0)=0.7
D.P(X0)=0.2
答案：A
2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3，下列哪个选项是正确的？
A.E(X)=3
B.E(X)=0.3
C.E(X)=1
D.E(X)=10
答案：A
3.如果随机变量X和Y独立，下列哪个选项是正确的？
A.P(X0,Y0)=P(X0)P(Y0)
B.P(X0,Y0)=P(X0)+P(Y0)
C.P(X0,Y0)=P(X0)-P(Y0)
D.P(X0,Y0)=P(X0)P(Y0)+P(X0)P(Y0)
答案：A
4.设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，下列哪个选项是正确的？
A.P(X=0)=e^(-λ)
B.P(X=0)=λ
C.P(X=0)=1-λ
D.P(X=0)=λ^0
答案：A
5.设随机变量X服从均匀分布U(a,b)，下列哪个选项是正确的？
A.E(X)=(a+b)/2
B.E(X)=a
C.E(X)=b
D.E(X)=(ab)/2
答案：A
6.设随机变量X服从指数分布，其参数为λ，下列哪个选项是正确的？
A.P(Xt)=e^(-λt)
B.P(Xt)=λt
C.P(Xt)=1-e^(-λt)
D.P(Xt)=e^(λt)
答案：C
7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，下列哪个选项是正确的？
A.P(Xμ)=0.5
B.P(Xμ)=0.3
C.P(Xμ)=0.7
D.P(Xμ)=0.2
答案：A
8.设随机变量X服从几何分布，其参数为p，下列哪个选项是正确的？
A.P(X=k)=(1-p)^(k-1)p
B.P(X=k)=p^(k-1)(1-p)
C.P(X=k)=p^k(1-p)
D.P(X=k)=(1-p)^kp
答案：A
9.设随机变量X服从超几何分布，下列哪个选项是正确的？
A.P(X=k)=C(n,k)C(N-n,m-k)/C(N,m)
B.P(X=k)=C(n,k)C(N-n,m-k)/C(N,n)
C.P(X=k)=C(n,k)C(N-n,m-k)/C(N,m-k)
D.P(X=k)=C(n,k)C(N-n,m-k)/C(N,k)
答案：A
10.设随机变量X和Y服从二维正态分布，下列哪个选项是正确的？
A.X和Y独立当且仅当它们的协方差为0
B.X和Y独立当且仅当它们的相关系数为0
C.X和Y独立当且仅当它们的方差为0
D.X和Y独立当且仅当它们的均值为0
答案：B
二、填空题（每题4分，共20分）
11.如果随机变量X服从标准正态分布，那么P(X≤0)=______。
答案：0.5
12.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3，则P(X≥3)=______。
答案：0.9772
13.设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=5，则P(X=3)=______。
答案：0.1755
14.设随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则E(X)=______。
答案：0.5
15.设随机变量X服从指数分布，其参数为λ=2，则P(X1)=______。
答案：0.1353
三、计算题（每题10分，共40分）
16.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=10，σ^2=4。求P(8X12)。
解：首先计算Z分数：
Z1=(8-10)/2=-1
Z2=(12-10)/2=1
然后查标准正态分布表，得到：
P(Z-1)=0.1587
P(Z1)=0.8413
所以，P(8X12)=P(Z1)-P(Z-1)=0.8413-0.1587=0.6826。
答案：0.6826
17.设随机变量X服从几何分布，其参数为p=0.4。求P(X3)。
解：根据几何分布的性质，P(Xk)=(1-p)^k。所以，
P(X3)=(
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