浙江省温州市2024-2025学年高三下学期第二次适应性考试数学试题.docx

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浙江省温州市2024-2025学年高三下学期第二次适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线的一个焦点为，则（????）

A． B． C．3 D．

2．扇形的半径等于2，面积等于6，则它的圆心角等于（????）

A．1 B． C．3 D．6

3．已知随机变量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若向量满足，则在上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值和方差的值分别是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（????）

A．与

B．与

C．与

D．与

8．一个圆台形的木块，上、下底面的半径分别为4和8，高为3，用它加工成一个与圆台等高的四棱台，棱台下底面为一边长等于9的矩形，且使其体积最大．现再从余下的四块木料中选择一块车削加工成一个球，则所得球的半径最大值是（????）（加工过程中不计损耗）

A． B． C．1 D．

二、多选题

9．已知二项展开式，则（????）

A． B．

C． D．

10．在四棱锥中，分别是上的点，，则下列条件可以确定平面的是（????）

A． B．

C．平面 D．平面

11．甲乙两人用《哪吒2》动漫卡牌玩游戏．游戏开局时桌上有盒动漫卡牌，每个盒子上都标有盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组，游戏规则如下：两人轮流抽牌，每人每次只能选择其中一盒并抽走至少一张卡牌，若轮到某人时无卡可抽，则该人输掉游戏．现由甲先抽，则下列开局中，能确保甲有必胜策略的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若复数是纯虚数，则实数．

13．已知是抛物线在第一象限上的点，是抛物线的焦点，（为坐标原点）则抛物线在处切线的斜率是．

14．函数满足：①②，．则的最大值等于．

四、解答题

15．如图，在三棱锥中，是边长等于2的正三角形，，为的中点．

(1)求证：；

(2)若，求点到平面的距离．

16．PageRank算法是Google有哪些信誉好的足球投注网站引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法．其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性．假设一个小型的互联网由四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页开始浏览（记为第1次停留）．

(1)求该用户第3次停留在网页上的概率；

(2)某广告公司准备在网页中选择一个投放广告，以用户前4次在该网页上停留的平均次数作为决策依据．试问该公司应该选择哪个网页？请说明理由．

17．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若在区间上恰有一个零点，求的取值范围；

(3)当时，解方程．

18．在平面直角坐标系中，已知点，是直线右侧区域内的动点，到直线与轴的距离之和等于它到点距离的4倍，记点的轨迹为．

(1)求的方程，并在图中画出该曲线；

(2)直线过点，与交于，两点，

（i）若，求直线的方程：

（ii）若，是点关于轴的对称点，延长线段交于点，延长线段交于点，直线交轴于点，求的最小值．

19．给定正数与无穷数列，若存在，当时，都有，则称数列具有性质．

(1)求证：数列具有性质；

(2)若无穷数列具有性质，求证：存在正数，使得；

(3)若对任意正数，数列都具有性质，则称为“—数列”．若正项数列是“—数列”，试判断数列是否也是“—数列”，并证明你的结论．（注：）

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《浙江省温州市2024-2025学年高三下学期第二次适应性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

B

D

C

C

ACD

BD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】由双曲线中的平方关系即可得出答案.

【详解】由题意得，所以．

故选：A.

2．C

【分析】根据扇形面积公式计算求解.

【详解】设圆心角