2025届湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学高三模拟预测数学试题.docx

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2025届湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学高三模拟预测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知随机变量，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（????）

A．24 B．18 C． D．

5．已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于两点，且，则（????）

A． B． C．12 D．8

6．已知，且，则（????）

A．3 B．2 C． D．

7．已知实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．在锐角中，内角的对边分别为，且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．

B．若，则

C．被8整除的余数为1

D．精确到的近似数为

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．若的最小正周期为，则的图象关于点对称

B．若的图象关于直线对称，则的值可能为

C．若将的图象向左平移个单位长度后得到的函数是偶函数，则的最小值为

D．若在区间上恰有一个零点，则的取值范围为

11．在平面直角坐标系中，已知点是曲线上的一点，则下列说法正确的是（????）

A．的图象关于原点对称

B．

C．上有无数个整点（整点指横、纵坐标均为整数的点）

D．的最小值为

三、填空题

12．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是．

13．如图1，在梯形中，，，，将沿折起，使得点落在点的位置，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥体积的最大值为，此时三棱锥的外接球的表面积为．

14．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，点为的右支上的一点，直线被圆截得的弦长为，且，则的离心率为．

四、解答题

15．ChatGPT（恰匹题）（全名：ChatGenerativePre-trainedTransformer），是OPENAI研发的聊天机器人程序．ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够通过理解和学习人类的语言来进行对话，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、文案、翻译、代码，写论文等任务．为了了解是否喜欢该程序与年龄有关联，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了400名居民进行调查，得到如下的列联表：

青年

非青年

合计

喜欢

180

40

220

不喜欢

120

60

180

合计

300

100

400

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢该程序与年龄有关联？

(2)从抽取出的青年中按照是否喜欢该程序采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步调查，记随机变量为这3人中喜欢该程序的人数，求的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

参考数据：

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

16．如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，求证：．

18．已知椭圆的右焦点为，且过点．

(1)求的方程；

(2)过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，记在两点处的切线交于点．

（i）试判断点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由；

（ii）若为坐标原点，点是直线上的一点，且，求的最小值．

19．若数列共有项，且对任意的，都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列．已知数列是关于的一个积对称数列．

(1)若，求和的值；

(2)已知数列是公差不为0的等差数列，且，若，，求和的值；

(3)若数列是各项均为正整数的递增数列，求证：．

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《2025届湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学高三模拟预测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

C

B

C

ABD

BC

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】解不等式得集合，再求交集.

【详解】由得，解得或，