2025届河南省鹤壁市高三3月模拟考试数学试卷.docx

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2025届河南省鹤壁市高三3月模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若复数在复平面内对应的点位于y轴上，则实数（???）

A． B． C． D．2

3．已知向量，，则在上的投影向量的长度为（???）

A． B． C．10 D．20

4．如图，曲线是抛物线的一部分，且曲线关于y轴对称，，则点B到C的焦点的距离为（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知函数的图象关于直线对称，则（???）

A． B． C． D．

6．在直三棱柱中，，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（???）

A． B． C． D．

7．为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（???）

A． B． C． D．

8．已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．有一组样本数据a，b，c，d，其中，由这组数据得到的新样本数据为，，，，则（???）

A．两组数据的极差一定相等 B．两组数据的平均数一定相等

C．两组数据的中位数可能相等 D．两组数据的方差不可能相等

10．已知，分别是双曲线（）的左、右焦点，斜率为且过点的直线交C的右支于A，B两点，A在第一象限，且，则（???）

A．点到C的渐近线的距离为 B．

C．C的离心率为2 D．分别以，为直径的圆的公共弦长为

11．塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到．常见的塌缩函数有，，设的值域为，的值域为，则下列结论正确的是（???）

A．

B．

C．方程的所有实根之和为1

D．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为

三、填空题

12．已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为．

13．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的平分线交于点E，且，，，则．

14．记表示不超过x的最大整数．若正项数列满足，，则数列的前101项和为．

四、解答题

15．已知等差数列满足，，数列的首项为9，且是公比为2的等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)探究的单调性，并求其最值．

16．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．

(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；

(2)设甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望．

17．已知函数．

(1)当时，证明：；

(2)当时，若函数在区间内有且仅有一个极值点，求实数的取值范围．

18．已知椭圆（）的离心率为，短轴长为．

(1)求C的方程．

(2)若C上的两点满足，则称点为C上的一对伴点，设A为C上位于第一象限的一点，且点A的横坐标为1．

（ⅰ）证明：点A在C上共有两个伴点；

（ⅱ）设（ⅰ）中的两个伴点分别为G，H，若斜率为的动直线l与C交于点M，N，点G，H，M，N组成四边形，求四边形的面积的最大值．

19．球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.

??

(1)若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.

(2)在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.

（i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值；

（ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.

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《2025届河南省鹤壁市高三3月模拟考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

D

B

A

D

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】先求出集合A和B，然后根据交集的定义求解即得.

【详解】由题解得，，所以．

故选：