安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题[含答案].docx

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涡阳县蔚华中学2025春学期开学考

高一数学试题

一、单选题

1.集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B?A，则X可以取的值为

A.1，2，3，4，5，6 B.1，2，3，4，6 C.1，2，3，6 D.1，2，6

【答案】D

【解析】

【详解】集合，且，故选D.

2.已知,则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案.

【详解】因为或.

所以是充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.

3.已知，，，则的最小值是（）

A. B.4 C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】将化为，即可将变形为，结合基本不等式即可求得答案.

【详解】，

，

（当且仅当时等号成立），

故选：C

4.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用偶次根式和分式的意义来求定义域即可.

【详解】由题意得：

故函数的定义域为，

故选：A.

5.若不等式的解集是，则的值为（）

A.-10 B.-14 C.10 D.14

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果.

【详解】由题意，和是方程的两个根，

由韦达定理得：且，解得：，，

所以.

故选：B

6.函数的单调递增区间是（）

A. B.[2，+∞） C.[1，2] D.[1，3]

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性求得正确答案.

【详解】依题意，

令为增函数，

根据复合函数单调性同增异减可知：的增区间就是的增区间.

故选：A

7.若角的终边过点，则的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得，根据任意角三角函数的定义求解即可.

【详解】由已知可得，因为角的终边过点，

所以.

故选：.

8.定义在上的偶函数，对任意的都有，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对任意都有可得，再结合偶函数的性质即可求解.

【详解】因为对任意的都有，

所以，即，，即，

所以，

又因为是定义在上的偶函数，，

所以，

故选：A

二、多选题

9.(多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）

A.tanα＝ B.cosα＝

C.sinα＋cosα＝ D.sinα－cosα＝－

【答案】AB

【解析】

【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；

【详解】解：∵，且锐角，

∴，故B正确，

，故A正确，

，

故C、D错误，

故选：AB

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.

10.如果是第二象限的角，下列各式中不成立的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据同角三角函数的基本关系式对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由于，所以AD选项不成立.

由于第二象限角，所以，，

所以B选项成立，C选项不成立.

故选：ACD

11.对R上定义运算；.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的（）

A.最小值是 B.最小值是

C.最大值是 D.最大值是2

【答案】AC

【解析】

【分析】根据新定义可得对任意实数恒成立，由二次函数的性质得出，从而得出，最后解一元二次不等式求出实数的取值范围，结合选项即可得出答案.

【详解】由题意可得，

所以对任意实数x恒成立，

即对任意实数x恒成立，

因为，

所以对任意实数x恒成立，

所以，解得，

所以实数的最大值为，最小值为.

故选：AC

三、填空题

12.已知,则函数的解析式为_________.

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为.

考点：函数的解析式.

13.已知函数，若，则实数的值等于______．

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得，从而得，分、分别求解即可.

【详解】解：因为，

又因为，

所以，

当时，则有，解得；

当时，则有，解得；

综上或.

故答案为：

14.若函数的定义域是R，实数a的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】要使函数解析式有意义，则，分类讨论即可得出结论.

【详解】因为的定义域为，所以不等式恒成立.

当时，不等式为，显然恒成立；

当时，有，

即，解得，

所以的取值范围为，

故答案为：.

四、解答题

15.已知.

（1）化简；

（2）若角是的内角，且，求的值.

【