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从分糖到点阵——浅谈教材改编的深意与教师用教材之道

新教材非要加这个点阵问题，我实在看不出有什么意义！即使是在周六，数学老师之间的对话依然是围绕着数学教学展开的，同事的困惑也让我陷入了沉思。她手中翻动着北师大版七年级下册数学课本，眉头紧锁地指着那道(m+n)2的点阵思考题。这位有着二十余年教龄的教师坦言：过去分糖问题多直观，现在换成点阵，学生连图都看不懂！

这场对话折射出许多教师对新课改教材的普遍困惑：当传统的生活化引例被看似抽象的数学问题取代，我们究竟在追求什么？

分糖启应用，点阵探本质

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一、教材改编的意义：从“生活场景”到“数学本质”的跨越

同事翻开新教材时的困惑，恰是教育变革的生动注脚——为何要用抽象的“点阵问题”取代直观的“分糖情境”？这背后蕴含着深刻的课改逻辑：

1.认知层级的升级

旧版分糖问题：通过“老人分糖”的生活场景，帮助学生初步建立代数符号化思维。其价值在于降低学习门槛，但局限在于仅停留在“应用计算”层面。

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新版点阵问题：通过几何点阵缺口（缺失的(2mn)区域），直观揭示完全平方公式的结构逻辑。例如，边长为(m+n)的正方形点阵总数为(m+n)2，而(m2+n2)仅覆盖部分区域，缺失的(2mn)恰为两矩形之和。这一设计直指数学本质，推动学生从“会算”到“懂理”的跃迁。

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2.核心素养的具象落实

几何直观：点阵图将抽象公式转化为可视的几何关系，呼应新课标“三会”中的“用数学的眼光观察世界”。

逻辑推理：学生需经历“观察缺口→猜想原因→公式验证”的完整探究过程，培养科学思维习惯。

学科整合：为后续函数图象、配方法等内容埋下伏笔。例如，未来学习(x2+6x)配方时，可类比点阵“补全正方形”的操作。

3.教学目标的战略转型

教材改编标志着从“知识本位”到“素养本位”的转向：

旧目标：掌握代数运算技能，解决实际问题；

新目标：理解数学原理，发展高阶思维。

正如一位数学家所言：“数学不是真理的容器，而是思考的工具。”点阵问题正是这把打开思维之门的钥匙。

深挖、转化、创造

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二、教师用教材之道：深挖、转化与创造

面对教材改编，教师的使命不仅是“教教材”，更要“用教材教”。如何让点阵问题从“看不懂的图”变为“思维生长的沃土”？

1.深挖教材：读懂习题的“三重密码”

结构密码：点阵缺口的(2mn)区域，实则是完全平方公式的几何“基因”；

思维密码：从具体数值如(3+2)到抽象符号(m+n)的过渡，暗含“形式运算阶段”的认知规律；

文化密码：点阵是人类最早的数学语言之一（如古代结绳记事），承载着数学认知的进化史。

2.转化设计：让静态习题“活”起来

认知冲突策略：

先让学生计算(32+22=13)，再展示（3+2)×（3+2)点阵（25个点），接着追问：“消失的12个点去哪了？”制造思维张力。

任务链设计：

基础任务：用点阵解释(m+n)2；

进阶任务：设计L型点阵解释(m+n)(m-n)；

挑战任务：用点阵思想解决(x2+6x+10)的最小值问题。

3.创造延伸：从“一道题”到“一类课”

将点阵问题开发为单元项目式学习主题：

历史探究：对比古埃及“倍乘法”与点阵思想的共通性；

艺术创作：用点阵设计数学纹样，融合STEAM教育；

现实应用：分析城市绿化带规划中的面积优化问题。

在变革中寻找教育的真谛

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教材从“分糖”到“点阵”的改编，绝非无意义的折腾，而是一场静默的教育革命。它提醒我们：数学教育的目的，不是培养熟练的“计算技工”，而是启迪能看见公式背后思想的“思考者”。

对教师而言，与其抱怨“教材难教”，不如以点阵为镜，照见自身的专业成长之路——唯有深挖教材的智慧，方能让课堂成为思维生长的沃土。正如那道缺失的(2mn)区域，教育的真谛，或许正在于留白处的探索与发现。