河北省石家庄市部分学校2024_2025学年高二下学期3月联考数学试题[含答案].docx

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河北省石家庄市部分学校2024?2025学年高二下学期3月联考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．在四面体中，若，，，，，则（????）

A． B． C． D．

4．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为平面上任意一点，为坐标原点，则（???????）

A．－5 B．－3 C．3 D．5

5．已知直线与直线，在上任取一点，在上任取一点，连接，取的靠近点三等分点，过点作的平行线，则与之间的距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若，则等于（????）

A．2 B．3 C． D．

7．曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（????）

A．, B．, C．, D．,

二、多选题（本大题共3小题）

9．若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（????）

A．

B．直线AB的方程为

C．AB中点的轨迹方程为

D．圆与圆公共部分的面积为

10．等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（?????）

A． B． C． D．

11．已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知圆：和圆：，则这两个圆的位置关系为．

13．已知数列中，，则数列的前项和．

14．表面积为100π的球面上有四点S?A?B?C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．设等差数列的前项和为，已知，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，为数列前项的和，求.

16．已知圆A经过两点，，且圆心A在直线上.

(1)求圆A的标准方程；

(2)求过点且与圆A相切的直线方程.

17．如图，在三棱柱中，，，在底面的射影为的中点，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

18．已知双曲线：（，）的实轴长为2，点到双曲线的渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)过点的动直线交双曲线于、两点，设线段的中点为，求点的轨迹方程.

19．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，且，求证：．

参考答案

1．【答案】D

【详解】根据题意得，圆心到的渐近线的距离为

设双曲线的一条渐近线方程为，则，

.

故选：D．

2．【答案】D

【详解】由题可知上下底正三角形的高分别为，

由几何体结构特征结合题意可知内切球与上、下底面切点为上下底的重心，

故如左图所示作截面，得到右图，设内切球半径为，

则有即，

所以正三棱台的高为6.

故选：D.

3．【答案】B

【详解】如图：

??

∵，，∴分别为中点，

∴

，

故选：B.

4．【答案】B

【分析】

根据直线与抛物线的位置关系，利用韦达定理和向量数量积的坐标运算即可求解.

【详解】

解：设，，

由题意，直线的斜率存在，

因为抛物线的焦点为，所以不妨设直线的方程为，

由，可得，

所以，，，

所以，

故选：B.

5．【答案】A

【详解】如图：

??

过作与点，交直线与点，则为所求直线与的距离.

因为，.

所以.

故选：A

6．【答案】B

【分析】过点作垂直于准线交准线于，过点作垂直于准线交准线于，根据相似得到，再利用抛物线的性质得到答案.

【详解】如图所示：

过点作垂直于准线交准线于，过点作垂直于准线交准线于，

则，，，故，即.

故选：B

7．【答案】B

【分析】分别求出两曲线的切线方程，再构造函数，利用导数求得单调性和最值，即可求得的取值范围.

【详解】两个函数求导分别为，

设，图象上的切点分别为，，

则过这两点处的切线方程分别为，，

则，，所以，

设，，，

令，所以，

所以在上单调递增，且，

则在上单调递减，在上单调递增，

所以，.

故选B.

【关键点拨】本题解决的关键是，利用公切线的定义得到，从而构造函数即可得解.

8．【答案】A

【分析】先由导数证明函数是增函数，再证明其为奇函数，然后由奇偶性与单调性化简不等式，再分离参数转化为求新函数的最值，得参数范围．

【详解】令，

则在R上恒成立，所以在R上为增函数，又，所以，

所以函数是R上的增函数