3.2.1 第1课时 函数的单调性 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

函数的单调性课堂教学

创设情境艾宾浩斯遗忘曲线

问题1观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？oxyxxf=)(oxoxyy创设情境

图象从左至右上升xyO112-1-2234当x1x2时，f(x1)f(x2)？x1f(x2)x2f(x1)MNy随x的增大而增大...123456......149162536...问题2如何理解“在区间(0,+∞)上，y随着x的增大而增大”？它的数量特征是什么？你能借助符号语言归纳下述具体数值的变化的共同点吗？探究新知

xOyxOy满足：在区间(0,+∞)上所有的x1，x2，当x1x2时，f(x1)f(x2).思考：在区间(0,+∞)上的x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，一定能保证函数图象在区间(0,+∞)上y随x的增大而增大吗？探究新知

图象从左至右上升xyO112-1-2234当x1x2时,f(x1)f(x2)x1f(x2)x2f(x1)MNy随x的增大而增大任意的都有问题3如何理解“在区间(0,+∞)上，y随着x的增大而增大”？它的数量特征是什么？你能借助符号语言归纳下述具体数值的变化的共同点吗？探究新知

问题4你能类比二次函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增的刻画方法，给出一般函数y=f(x)在区间D上单调递增的符号语言？探究新知

?＞如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性.区间D叫做y=f(x)的单调区间.1.单调递增的定义2.单调性与单调区间减能类比单调递增的定义得到单调递减的定义吗？减特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数.减概念生成

（3）反比例函数在上是减函数．()×xOyx1x2f(x1)f(x2)AB思考：根据单调性的定义，完成概念辨析:（1）若f(-1)f(2)，则f(x)在[-1,2]上单调递增.（）（2）f(x)在R上单调递增，则f(-3)f(2).（）×√yxO12f(1)f(2)概念辨析，√

?函数f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5],其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.例题讲解

注意?例题讲解

则①当k0时，于是②当k0时，于是?取值作差变形定号定号结论结论例题讲解

学以致用

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）.归纳

（一）知识收获1.增函数、减函数的定义；2.证明函数单调性的步骤.（二）方法收获证明函数的单调性有几种方法：图像法、定义法.数学思想：数形结合，分类讨论.课堂小结

（1）必做题：教材P86习题3.2第3题.（2）选做题：探究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．作业布置

教学阐释3.2.1函数的单调性人教版A版必修第一册第三章

教材分析和学情分析教学目标、重难点和核心素养2教学方法和教学设备31目录CONTENTS教学过程4

从单调性知识本身来讲：初步的感性认识（初中）；数和形两个方面理解(高一)；利用导数为工具研究函数的单调性（高二）；既是初中学习的延续和深化又为高二的学习奠定基础.函数的单调性普通高中人教A版数学必修第一册第三章第二节一、教材分析和学情分析从函数角度来讲：第一个函数性质；第一个用数学符号语言来刻画的概念；经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程；函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.从学科角度来讲：函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

一、教材分析和学情分析学生知识层面上学生能力层面上1、学生已经掌握了函数的概念；2、在初中学习了一次、二次函数，反比例函数的图象.1、由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生比较困难;2、学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的；3、数形结合的思想方法学生理解得还不够透彻.

二、教学目标、重难点和核心素养课标要求3、让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的