7.2 离散型随机变量及其分布列 课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

7.2离散型随机变量及其分布列

[学习目标]1．借助教材实例，了解离散型随机变量及其分布列．(数学抽象)2．了解离散型随机变量分布列的性质、两点分布的概念．(数学抽象)3．会求简单的离散型随机变量的分布列．(数学建模、数据分析)

[讨论交流]预习教材，思考以下问题：问题1.抛掷一枚质地均匀的硬币，有“正面朝上”和“反面朝上”两种可能结果，可以将试验结果用数值来表示吗？问题2.在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取什么数值？

探究建构探究1随机变量的概念及分类探究问题1(1)某人在射击训练中，射击一次命中的环数，能否用数值表示相应结果呢？(2)篮球运动员每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？(3)掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用数值表示相应结果呢？(4)抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数值来表示随机试验的结果呢？0，1，2，…，10.0分，1分，2分，3分1，2，3，4，5，6用1表示正面，0表示反面正面向上、反面向上两种(1)(2)(3)随机试验样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系．(4)样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值．

对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念

考察下列随机试验及其引入的变量：试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？问题1新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念

试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1组成长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1＝{000,001,010,011,100,101,110,111}00100001001110010111011110121223Ω1X各样本点与变量X的值的对应关系如图所示.新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念

试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间Ω2＝{h,th,tth,tth,???}.Ω2包含无穷多个样本点.各样本点与变量Y的值的对应关系如图所示.thhtthttth?thh2134?thhΩ2Ytt问题2以上两个试验中的变量X,Y有哪些共同的特征?在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y有如下共同点：(1)取值依赖于样本点；(2)所有可能取值是明确的．新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念

(1)随机变量的概念一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有______的实数________与之对应，我们称X为随机变量．(2)随机变量的特点①取值依赖于样本点．②所有可能取值是明确的．(3)随机变量的表示通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.唯一X(ω)[新知生成]

(4)离散型随机变量可能取值为________或可以__________的随机变量，称为离散型随机变量．有限个一一列举(5)离散型随机变量的特征①可用数值表示．②试验之前可以判断其出现的所有值．③在试验之前不能确定取何值．④试验结果能一一列出．

[典例讲评]1．指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由．(1)某座大桥一天经过的车辆数X；(2)某超市5月每天的销售额；(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；(4)某水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.车辆数X的取值可以一一列出，是销售额可以一一列出，是实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是水位在(0，29]这一范围内变化，不能按次序一一列举，不是

[母题探究](变题设)本例题中的(4)改为：若用X＝0表示监测站所测水位没有超过警戒线，X＝1表示监测站所测水位超过警戒线，警