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高一数学下学期周考卷

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），且$|z|=1$，则$z$在复平面内对应的点位于（）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数，且$f(1)=3,f(1)=5$，则$f(x)$的图像（）。

A.开口向上，顶点在$x$轴上方

B.开口向下，顶点在$x$轴上方

C.开口向上，顶点在$x$轴下方

D.开口向下，顶点在$x$轴下方

3.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系是（）。

A.相交

B.相切

C.相离

D.不能确定

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1,d=2$，则$S_{10}$等于（）。

A.$55$

B.$110$

C.$220$

D.$5$

二、填空题（每题5分，共20分）

1.已知函数$y=\ln(x^21)$的定义域为__________。

2.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则$f^{1}(x)$的表达式为__________。

3.已知抛物线$y^2=4x$的焦点坐标为__________。

4.若等比数列$\{b_n\}$满足$b_1=2,b_4=32$，则公比$q$等于__________。

三、解答题（每题15分，共60分）

1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的单调区间和极值。

2.解不等式组$\begin{cases}x+2y\leq6\\2xy\geq2\end{cases}$，并表示其解集在平面直角坐标系中的区域。

3.已知点$A(1,2)$，点$B(3,4)$，求直线$AB$的垂直平分线的方程。

4.已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3,d=4$，求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。

5.已知函数$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的图像，求其关于直线$y=x$对称的函数解析式。

6.已知圆$C$的方程为$x^2+y^2+2x4y+1=0$，求圆$C$的圆心坐标和半径。

四、附加题（共20分）

1.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求其定义域、单调区间和极值。（10分）

2.解方程$\log_2(x+1)+\log_2(x1)=3$。（10分）