1.2 充要条件（练）【解析版】.docx

1.2充要条件

一、单选题

1．“”是“”的（?????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系以及必要不充分条件的判定方法即可得到答案.

【详解】因为?，所以前者无法推出后者，后者可以推出前者，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：A.

2．“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解不等式，由集合的包含关系和充分必要条件的定义判断结论.

【详解】不等式的解集或，设集合，

由?，所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：C.

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】求解再根据充分与必要条件的性质求解即可.

【详解】当时，不满足；

当时，即，，解得.

综上：等价于或，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4．“”是“复数是纯虚数”的（????）条件.

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要

【答案】A

【分析】根据纯虚数的定义，可得答案.

【详解】因为复数是纯虚数且，所以“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件.

故选：A

5．已知，“”是“复数为虚数”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据复数的定义以及充要条件的定义，可得答案.

【详解】充分性：当时，显然为虚数，则“”是“复数为虚数”的充分条件；

必要性：复数为虚数，则必定，则“”是“复数为虚数”的必要条件，

综上所述，“”是“复数为虚数”的充分必要条件.

故选：C.

6．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分、必要性定义，指数函数单调性判断题设条件间的关系.

【详解】由，则，故，充分性成立；

由，则，即，必要性成立；

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

7．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“且”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由面面平行的判定与性质判断充分性和必要性即可.

【详解】由面面平行的性质可知：且，充分性成立；

当时，若，，，则可能平行或相交，必要性不成立；

“”是“且”的充分而不必要条件.

故选：A.

8．已知、，且，则“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】C

【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】取，，则，但，即“”“”；

取，，则，但，即“”“”.

所以，“”是“”成立的既不充分也不必要条件，C对.

故选：C.

9．已知非零向量，那么“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由可得向量与平行且同向即可得到答案

【详解】由及向量的加法法则，可得向量与平行且同向，且可得向量，平行且同向或者反向，

因此“”是“”的必要不充分条件.

故选：B．

10．已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用充分条件和必要条件，结合棱柱的定义判断.

【详解】由棱柱定义知棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形，故满足必要性；

但有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，

例如两个底面全等的斜棱柱拼接的几何体不是棱柱，如图所示：

??，

故不满足充分性，

故选：B

二、填空题

11．设，则“”是“”的条件.

【答案】充分不必要

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】由可以推出，所以“”是“”的充分条件，

取则，但，所以“”不是“”的必要条件，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要.

12．若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是.

【答案】

【分析】根据题意得到与的包含关系，从而得到答案.

【详解】根据题意可知，但，故是的真子集，

故,

故答案为：

13．已知是的充分条件，则实数的取值范围是.

【答案】

【分析】根据充分条件的定义得到，从而得到不等式，求出实数的取值范围.

【详解】由题意得：，故，解得：,

故实数的取值范围是.

故答案为：

14．若“不