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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【轻巧夺冠】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知函数在内是减函数，则（）

（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１(2005全国2文)

解析：B

2．若曲线在点处的切线方程是，则()

（A）(B)(C)(D)（2010全国2文7）

解析：AA：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程

∵，∴，在切线，∴

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．已知平面向量，则向量与的夹角为▲．

答案：；

解析：；

4．若，则与的夹角为。(

答案：)

解析：)

5．若函数的定义域是，则函数的定义域是______________.

解析：

6．方程组的解集用列举法表示为{(3.5,-1.5)}，用描述法表示为{(x,y)|}。

解析：

7．把数列中各项划分为：（3），（5，7）,(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27)，(29,31,33),(35,37,39,41),照此下去，第100个括号里各数的和为

解析：

8．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为▲．

解析：

9．PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则

PO的长等于________．

解析：∵PA＝PB＝PC，∴P在平面ABC内的射影O为△ABC的外心．又△ABC为直角

三角形，∴O为斜边BA的中点．在△ABC中，BC＝5，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴PO＝eq\r(PC2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,2)))2)＝5eq\r(3).

答案：5

解析：5eq\r(3)

10．若实数、{，，，，}，且，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是__________．

解析：

11．若sinx+siny,则sinx-cos2y的最值为.

答案：∵且，∴原式＝.由即可得原式的最小值和最大值分别为.

解析：∵且，

∴原式＝.

由即可得原式的最小值和最大值分别为.

12．函数的最小正周期是▲．

解析：

13．已知，则的大小关系是▲．

答案：．

解析：．

14．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．

解析：

15．若方程表示一个圆,则实数的取值范围是.

解析：

16．如图，在正三棱锥中，底面的边长为，点分别是和的中点，且，则正三棱锥的外接球的表面积为▲.

第11题图

第11题图

答案：；

解析：；

17．若函数的定义域是，则函数的定义域是

解析：

18．若是偶函数，则=.－3，

解析：

19．在等差数列{an}中,,其前n项和为Sn,若=2,则的值等于___________.

解析：

20．数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,数列是正项等比数列,若,则数列也为等比数列.

答案：.

解析：.

21．=▲．

答案：2

解析：2

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（14分）设椭圆：的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于点、，且.

FOAPQy

F

O

A

P

Q

y

x

⑵若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程.

解析：（14分）

（1），

直线：

所以点

设

由得：，

代入椭圆方程化简得：

，所以

所以：，

求得

（2）过三点的圆以为直径

由，，所以

点、，圆心，半径

直线与圆相切，所以

解得：

椭圆方程：

23．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。(2011年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）

解析：（I）由

解得

所以

（II）由（I）可知

因为函数的最大值为3，所以A=3。

因为当时取得最