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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（易错题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(2008全国2理)设，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

解析：B

2．（2006）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）

(A)(B)2(C)(D)2

解析：C

3．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）

A．18 B．6 C．2 D．2（2001北京春）

解析：B

4．设变量满足约束条件：，则的最小值（）（全国二5）

A． B． C． D．

解析：D

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．已知方程有且只有一个实根，则实数m的取值范围

解析：

6．函数，若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是．

解析：

7．已知，则=．

解析：

8．判断的奇偶性

解析：

9．在等差数列中，若则．

答案：420

解析：420

10．数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则▲.（只要写出一个通项公式即可）

解析：

11．已知一个圆的圆心在直线上，它与直线相切，且在上截得弦长为6，求该圆的方程。

解析：

12．已知集合≤，，则集合A中所有元素之和为▲．

解析：

13．已知的三边长满足，则的取值范围为▲.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)

答案：通过求得可行域如图因此可以看作是点到原点连线的斜率，。

解析：通过求得可行域如图

因此可以看作是点到原点连线的斜率，。

14．若的最小值为，其

图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，

则其解析式是▲.

解析：

15．函数的值域是；

解析：

16．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，

，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=___▲___.

解析：

17．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是经过F1的弦，若|AB|＝8，则|F2B|＋|F2A|＝________.

解析：

18．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别

为4、12、8.若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为▲.

答案：2

解析：2

19．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝__________.7

解析：

20．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h~120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为．

解析：

21．若|a|＝3，|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则|a－b|＝．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分16分）

如图所示，某企业拟建造一个体积为的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为千元，侧面部分每平方米建造费用为千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为，高为（），该容器的总建造费用为千元．

（1）写出关于的函数表达式，并求出此函数的定义域；

（2）求该容器总建造费用最小时的值．

解析：

23．（本小题10分）

对，记，函数．

（1）试写出函数解析式并指出其值域；

（2）若函数在开区间上存在最小值,求实数的取值范围．

解析：

24．已知，若是充分而不必要条件，

求实数的取值范围．(本小题14分)

解析：解：由题意p:

∴………………3分

∴：…………………5分

q：…………………8分

∴：…………………10分

又∵是充分而不必要条件

∴∴…………14分

25．（本小题满分14分）

如图，GH是东西方向的公