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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析精选

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为()(2004江苏)

(A)(B)(C)(D)

解析：B

2．满足且的集合的个数是()

A．1B．2C．3D．4（2008山东理）1．（文科1）

解析：B．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是▲．

答案：，

解析：，

4．函数的最小正周期是．

答案：；

解析：；

5．已知复数若为实数，则实数m=▲.

答案：2

解析：2

6．在中，，则=．

解析：

7．已知函数f（x）=x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞,4）上是减函数，则a的取值范围是

解析：

8．已知，求的值

解析：

9．在两个互相垂直的平面的交线上有两点和，AC和BD分别在两个平面内且垂直于交线，如果，那么____cm

解析：

10．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=▲

解析：

11．若（为虚数单位），则复数=。

解析：

12．已知，,

,则的值为__▲___

答案：-1.

解析：-1.

13．函数过定点.

答案：(1,2)

解析：(1,2)

14．已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为▲．

答案：；

解析：；

15．若，则的值为

解析：

16．已知集合，，则=

解析：

17．已知一个班的数学成绩的茎叶图如图所示，那么合格率（大于等于60分）是.

15

15

0344667889

3555679

02357

1

5

6

7

8

9

答案：；

解析：；

18．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯））椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________

解析：

19．已知函数，则函数在处的切线方程是.

答案：x＋y―1―=0

解析：x＋y―1―=0

20．集合满足：若，则。若，则满足条件的元素个数最少的集合为_____________

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由

解析：

22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

解析：（1）因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，

所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别

为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．

所以，，，．

所以，，

所以，

即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．-----------------------------5分