2024-2025学年8年级数学上册专项训练：角度计算的综合大题（30道）解析版.pdfVIP

专题11.6角度计算的综合大题专项训练3（0道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖角度计算的所有类

型！

一.解答题共（30小题）

1.2（022•金水区校级期末）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已

经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中

A8C£）是长方形，尸是延长线上一点，G是CF上一点，且/ACG=/AGC,ZGAF

=ZF.请写出NEC8和/AC8的数量关系，并说明理由.

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NAGC=2/凡从

而得到NACG=2/R根据两直线平行，内错角相等可得再求出

3/F,从而得解.

【解答】解：/ACB=3NECB.

理由如下：在AAG尸中，ZAGC=ZF+ZGAF=2ZF.

：ZACG=ZAGC,

：.ZACG=2ZF.

：AD//BC,

：.ZECB=ZF.

：.ZACB=ZACG+ZBCE=3ZF.

故/ACB=3NECB.

2.2（022春•渠县期末）/MON=90°,点A,B分别在射线。M、ON上运动不（与点。

重合）.

（1）如图①，AE、BE分别是/区4。和/A8O的平分线，随着点A、点B的运动，ZAEB

=135°；

2（）如图②，若BC是/ABN的平分线，8c的反向延长线与NO48的平分线交于点D

①若/8AO=60°,则ND=45°；

②随着点A,B的运动，ND的大小是否会变化？如果不变，求/。的度数；如果变化,

请说明理由.

【分析】(1)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；

(2)①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；

②由①的思路可得结论.

【解答】解：(1)：直线与直线尸。垂直相交于O,

AZAOB=90°,

：.ZOAB+ZOBA=9G°,

,：AE,BE分别是NBA。和NAB。角的平分线，

11

・•・ZBAE=-ZOAB,ZABE=-ZABO,

22

：.ZBAE-^ZABE=-(N0A3+NA30)=45°,

2

AZAEB=135°；

故答案为：135；

(2)VZA0B=9Q°,ZBAO=60°,

・・・NA5O=30°,

・・・NA3N=150°,

・・・3C是NA3N的平分线，

AZOBD=ZCBN=-x150°=75°,

2

••NO平分NA4O,

：.ZDAB=30°,

AZD=180°-ZABD-ABAD-ZAOB=\80°-75°-30°-30°=45

故答案为：45；

②NO的度数不随A、B的移动而发生变化，

设NB4O=a,

,•NO平分NR